Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng – https://thevesta.vn

Nội dung bài viết Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng:
Phương pháp giải. Khoảng cách từ điểm M (0; 10; Z0) đến mặt phẳng (P) có phương trình Ar + B + C + D = 0, Axo + Byo + Czo + DI. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Chọn một điểm trên mặt phẳng (cho g = 0). Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng kia. Ví dụ 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2x = 0 và điểm M(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ M đến (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là d(M, (P)).
Ví dụ 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 2; 3). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là d, (ABC). Ví dụ 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + 2y = 2x + 7 = 0 và (Q). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Lấy điểm M(0; 0; -2) + (Q).
Ví dụ 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm thuộc trục Ox sao cho khoảng cách đến mặt phẳng (a): x – y + z + 1= 0 bằng V3. Vậy M(2; 0; 0) hoặc M(-4; 0; 0). Ví dụ 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm thuộc trục Og cách đều điểm A(1; 1; -1) và mặt phẳng (a): x + y + z – 5 = 0. Gọi M (0; b; 0) AM = d(M,(a)). Vậy M (0; 2; 0). Ví dụ 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Biết b, c > 0, phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ các điểm B và C.
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là (P) = (0; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC). Vậy B(0; 2; 0), C(0; 0; 1 ). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2x + 4 = 0 và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ A đến (P). Bài 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) : x + 2y = 2x + 5 = 0 và điểm B(-1; 2; -3). Tính khoảng cách từ B đến (a). Đáp số: (B, (x)) = 0.
Bài 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): (x – 2) – 2x + 5 = 0 và điểm C(-1; 3; -2). Tính khoảng cách từ C đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua C và song song với (P). Đáp số: (C, (P)) = 3, (Q): 1 – 2 – 25 + 3= 0. Bài 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): c2 + y^ + 22 – 4x + 2 + 4x – 7 = 0 và mặt phẳng (P): x – 2y + 2x + 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; -2), bán kính R = 4. d(I, (P)) = 1.

Source: https://thevesta.vn
Category: Chỉ Đường