Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng lớp 11

Cunghocvui gửi đến bạn bài viết tổng hợp các kiến thức về khoảng cách, những lý thuyết liên quan như khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, công thức tính khoảng cách,…

Nội dung chính

• I) Tìm hiểu chung
• 1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (hoặc đến một đường thẳng)
• 2) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
• 3) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (từ đường thẳng đến mặt phẳng) song song
• II) Các công thức tính khoảng cách
• 1) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
• 2) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
• 3) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
• 4) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
• III) Bài tập vận dụng
• Video liên quan

I) Tìm hiểu chung

Phần này tất cả chúng ta sẽ đi vào khám phá toàn bộ những khái niệm như khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng.

1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (hoặc đến một đường thẳng)

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( hoặc đến một đường thẳng ) là khoảng cách giữa hai điểm, trong đó có một điểm là hình chiếu của điểm còn lại trên mặt phẳng.

2) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

– Có hai đường thẳng phân biệt, không song song cùng cắt và vuông góc với đường thẳng thứ 3. Đưởng thẳng thứ 3 được gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng kia. – Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau được gọi là khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.

3) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (từ đường thẳng đến mặt phẳng) song song

– Khoảng cách từ một điểm bất kể của mặt phẳng này tới mặt phẳng được gọi là khoảng cách 2 mặt phẳng song song. – Khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng tới mặt phẳng gọi là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng.

II) Các công thức tính khoảng cách

1) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho điểm \ ( A_0 ( x_0 ; y_0 ) \ ) và đường thẳng \ ( \ Delta \ ) : \ ( ax + by + c = 0 \ ) và điểm \ ( A_0 ( x_0 ; y_0 ) \ ) Suy ra công thức tính khoảng cách như sau : \ ( d ( A_0, \ Delta ) \ dfrac { \ left | ax_0 + by_0 + c \ right | } { \ sqrt { a ^ 2 + b ^ 2 } } \ )

2) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm \ ( M_0 \ ) nằm ngoài mặt phẳng ( P ). Gọi H là hình chiếu trên mặt phẳng ( P ). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chính là khoảng cách giữa 2 điểm. \ ( d ( M_0, ( P ) ) = M_0H \ )

3) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ta vận dụng một trong các giải pháp dưới đây để tính.

3.1 ) Phương pháp 1

Chọn một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách giữa mặt phẳng với đường thẳng.

VD: \(d (\Delta; \Delta’) = d (\Delta; (\alpha))\)

3.2 ) Phương pháp 2

Ta dựng 2 mặt phẳng song song, chúng lần lượt chứa 2 đường thẳng phân biệt. Khoảng cách cần tính giữa 2 đường thẳng bằng khoảng cách giữa 2 mặt phẳng.

VD: \(d (\Delta; \Delta’) = d ((\alpha)(\beta ))\)

3.3) Phương pháp 3: Ta dựng đoạn vuông góc chung rồi tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

Ở chiêu thức này ta phải xét 2 trường hợp : – Trường hợp 1 : Hai đường thẳng vừa chéo vừa vuông góc

– Trường hợp 2 : Hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc

4) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song được tính bằng khoảng cách từ một điểm bất kể thuộc mặt phẳng này đến đường thẳng thuộc mặt phẳng kia. Suy ra ta có công thức sau : \ ( d ( ( \ alpha, \ beta ) = d ( M ; \ alpha ), M \ in ( \ alpha ) \ )

III) Bài tập vận dụng

Sau đây là một số ít bài tập vận dung mà Cunghocvui tổng hợp được nhằm mục đích giúp bạn nắm chắc hơn nữa về các công thức tính khoảng cách.

Bài 1: Cho hình tứ diện S.ABC đều cạnh a, M là trung điểm của BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng:

a, SA và Bc b, AM và SC

Đáp án

a ) \ ( \ dfrac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ ) b ) \ ( \ dfrac { a \ sqrt { 5 } } { 5 } \ )

Bài 2: Cho hình chóp O.ABCD, biết cạnh OA = \(a\sqrt{6}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn, đường kính AD = 2a.

Hỏi : a, \ ( d ( A ; ( SCD ) ) \ ) ; \ ( d ( B ; ( SCD ) ) \ ) b ) \ ( d ( AD ; ( SBC ) ) \ )

Đáp án

a, \ ( a \ sqrt { 2 } \ ) ; \ ( \ dfrac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ ) b ) \ ( \ dfrac { a \ sqrt { 6 } } { 3 } \ )

Trên đây là bài viết Cunghocvui đã tổng hợp được những kiến thức cần nhớ về khoảng cách như, khoảng cách từ 1 đểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau,… Hãy để lại đáp án chi tiết của bạn ở phía dưới comment nhé!

Skip to content

• Đại số 11 Chương 1 bài mở đầu – Hàm số lượng giác đầy đủ
• Đại Số 11 Chương 1- Dạng 6: 44 bài tập phương trình lượng giác đưa về tích – Nâng Cao
• Đại số 11 chương 2 bài 7 : 104 bài tập trắc nghiệm tính xác suất – quy tắc tính xác suất
• Đại Số 11 chương 2 bài 6: xác định hệ số trong khai triển nhị thức Newton
• Hình Học 11 – Chương II bài 1: Đại cương về Hình Học Không Gian
• Hình Học 11 – Chương 3 bài 1: Quan Hệ Song Song
• XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
• ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
• Đại Số 11 chương 1: Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ
• Chương 1 Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản- Gải chi tiết
• Đại số 11 Chương 1 Dạng 2: Phương trình lượng giác quy về bậc nhất
• Đại số 11 chương 1 Dạng 3: 82 bài tập phương trình lượng giác quy về bậc hai – Nâng cao
• Đại số 11 chương 1 Dạng 4: 21 bài tập phương trình đẳng cấp với Sin và Cosin
• Đại số 11 Chương 1 Dạng 5: 11 bài tập phương trình đối xứng với Sin và Cosin
• Đại số 11 chương 2 bài 1: 30 Bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm cơ bản + lý thuyết toàn chương 2
• Đại Số 11 chương 2 bài 2: 44 bài toán đếm, số cách chọn vị trí, phân công công việc
• Đại số 11 Chương 2 Bài 3: 11 Bài tập đếm liên quan đến hình học
• Đại số 11 chương 2 bài 4: 55 bài tập trắc nghiệm phương trình hệ phương trình tổ hợp chỉnh hợp
• Đại số 11 chương 2 bài 5: 41 bài tập trắc nghiệm tổng hợp quy tắc đếm
• Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 6: 15 bài tập trắc nghiệm phép thử, không gian mẫu và biến cố
• Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 3: 25 bài tập trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất có giải chi tiết
• Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 2: 170 câu trắc nghiệm xác suất của biến cố có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 2: Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân
• Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 2: Điều kiện để dãy số lập thành cấp số Cộng
• Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 25 câu trắc nghiệm số hạng của dãy số có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 40 câu trắc nghiệm cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 45 câu trắc nghiệm cấp số Cộng và các yếu tố của cấp số Cộng có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 50 câu trắc nghiệm dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 3: 80 câu trắc nghiệm chương 3 có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 1: 20 câu trắc nghiệm tính giới hạn bằng định nghĩa có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 1: 30 câu trắc nghiệm tính giới hạn bằng định nghĩa hoặc tại một điểm có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 2: 35 câu trắc nghiệm tính giới hạn vô định 0/0 có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 3: 40 câu trắc nghiệm tính giới hạn vô định ∞/∞ có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 2: 85 câu trắc nghiệm tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản
• Đại Số 11 – Chương 4: Ôn tập chương 4 có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 3: 25 câu trắc nghiệm đạo hàm và các bài toán giải PT, BPT có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5: 25 câu trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 3: 25 câu trắc nghiệm định tiếp tuyến đi qua một điểm có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 25 câu trắc nghiệm tính đạo hàm tại một điểm có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5: 30 câu trắc nghiệm đạo hàm cấp cao của hàm số có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 30 câu trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5: Vi phân của hàm số có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 60 câu trắc nghiệm tiếp tuyến tại một điểm thuộc hàm số có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 2: 85 câu trắc nghiệm tính đạo hàm bằng công thức có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 2: 110 câu trắc nghiệm tính đạo hàm bằng công thức có lời giải
• Đại Số 11 – Chương 5: Ý nghĩa của đạo hàm có lời giải
• Hình Học 11 – Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
• Hình Học 11 – Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
• Hình Học 11 – Dạng 4: Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
• Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
• Hình Học 11 – Đường thẳng song song với mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 3: Thiết diện và các dạng toán liên quan
• Hình Học 11 – Dạng 3: Thiết diện và các dạng toán liên quan
• Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Hình Học 11 – Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Hình Học 11 – Bài tập tổng hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
• Hình Học 11 – Dạng 2: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng bằng quan hệ song song
• Dạng 3: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng quy
• Hình Học 11 – Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Hình Học 11 – Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
• Hình Học 11 – Hai đường thẳng vuông góc
• Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
• Hình Học 11 – Dạng 2: Xác định thiết diện của (α) với hình chóp khi biết  (α) và mặt phẳng (β) cho trước
• Hình Học 11 – Hai mặt phẳng song song
• Hình Học 11 – Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Hình Học 11 – Hai mặt phẳng vuông góc
• Hình Học 11 – Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác
• Hình Học 11 – Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
• Hình Học 11 – Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
• Hình Học 11 – Dạng 5:Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• Hình Học 11 – Dạng 3:Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
• Hình Học 11 – Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Hình Học 11 – Khoảng cách
• Hình Học 11 – Vecto trong không gian- Đầy đủ chi tiết nhất
• Phương pháp giải phương trình lượng giác
• Đề Kiểm Tra Giải Tam Giác Đề 2
• Chuyên đề hàm số lượng giác và các bài toán liên quan
• Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 3
• Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 2
• Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 1
• Chuyên Đề Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
• Chuyên Đề Dãy Số Chương Ba Đại Số 11
• Chuyên Đề Cấp Số Nhân Chương 3 Đại Số 11
• Chuyên Đề Cấp Số Cộng Chương 3 Đại Số 11
• Phương Pháp Tính Giới Hạn Của Hàm Số
• Phương Pháp Tính Giới Hạn Của Dãy Số
• Chuyên Đề Hàm Số Liên Tục
• Viết Phương Trình Tiếp Tuyến
• Quy Tắc Tính Đạo Hàm Công Thức Đạo Hàm
• Phương Pháp Tính Đạo Hàm Cấp Cao
• Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
• Chuyên Đề Vi Phân Chương 5 Đại Số 11
• Chuyên Đề Đạo Hàm Của Các Hàm Số Lượng Giác
• Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Chương 1 Hình Học 11
• Chuyên Đề Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
• Chuyên Đề Đại Cương Về Đường Thẳng và Mặt Phẳng
• Chuyên Đề Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
• Phương Pháp Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
• Chuyên Đề Vecto Trong Không Gian
• Chuyên Đề Quan Hệ Vuông Góc
• Chuyên Đề Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
• Chuyên Đề Hai Đường Thẳng Vuông Góc
• Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
• ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT LÂM THAO
• ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG
• ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
• ĐỀ ÔN TÂP CHƯƠNG 1 – HÌNH HỌC LỚP 11

Chuyên đề khoảng cách hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án