Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng lớp 11

Cunghocvui gửi đến bạn bài viết tổng hợp các kiến thức về khoảng cách, những lý thuyết liên quan như khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, công thức tính khoảng cách,…

Mục lục

I) Tìm hiểu chung

Phần này tất cả chúng ta sẽ đi vào tìm hiểu và khám phá toàn bộ những khái niệm nhưkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng.

1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (hoặc đến một đường thẳng)

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (hoặc đến một đường thẳng) là khoảng cách giữa hai điểm, trong đó có một điểm là hình chiếucủa điểm còn lại trên mặt phẳng.

Bạn đang đọc: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng lớp 11

2) Khoảng cách giữa 2đường thẳng chéo nhau

– Có hai đường thẳng phân biệt, không song song cùng cắt và vuông góc với đường thẳng thứ 3. Đưởng thẳng thứ 3 được gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng kia. – Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau được gọi là khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.

3) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (từ đường thẳng đến mặt phẳng) song song

– Khoảng cách từ một điểm bất kể của mặt phẳng này tới mặt phẳng được gọi là khoảng cách 2 mặt phẳng song song. – Khoảng cách từ một điểm bất kể của đường thẳng tới mặt phẳng gọi là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng.

II) Các công thức tính khoảng cách

1) Khoảng cách từ điểm đếnđường thẳng

Cho điểm \ ( A_0 ( x_0 ; y_0 ) \ ) và đường thẳng \ ( \ Delta \ ) : \ ( ax + by + c = 0 \ ) và điểm \ ( A_0 ( x_0 ; y_0 ) \ ) Suy ra công thức tính khoảng cách như sau : \ ( d ( A_0, \ Delta ) \ dfrac { \ left | ax_0 + by_0 + c \ right | } { \ sqrt { a ^ 2 + b ^ 2 } } \ )

2) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm \ ( M_0 \ ) nằm ngoài mặt phẳng ( P ). Gọi H là hình chiếu trên mặt phẳng ( P ). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chính là khoảng cách giữa 2 điểm. \ ( d ( M_0, ( P ) ) = M_0H \ )

3) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ta vận dụng một trong các chiêu thức dưới đây để tính.

3.1 ) Phương pháp 1

Chọn một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách giữa mặt phẳng với đường thẳng.

VD:\(d (\Delta; \Delta’) = d (\Delta; (\alpha))\)

3.2 ) Phương pháp 2

Ta dựng 2 mặt phẳng song song, chúng lần lượt chứa 2 đường thẳng phân biệt. Khoảng cách cần tính giữa 2 đường thẳng bằng khoảng cách giữa 2 mặt phẳng.

VD:\(d (\Delta; \Delta’) = d ((\alpha)(\beta ))\)

3.3) Phương pháp 3: Ta dựng đoạn vuông góc chung rồi tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

Xem thêm: Google Map Tìm Đường Đi Ngắn Nhất Trên Google Map, Tìm Đường Đi Ngắn Nhất Bằng Google Map

Ở chiêu thức này ta phải xét 2 trường hợp : – Trường hợp 1 : Hai đường thẳng vừa chéo vừa vuông góc

– Trường hợp 2 : Hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc

4) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song được tính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến đường thẳng thuộc mặt phẳng kia. Suy ra ta có công thức sau : \ ( d ( ( \ alpha, \ beta ) = d ( M ; \ alpha ), M \ in ( \ alpha ) \ )

III) Bài tập vận dụng

Sau đây là một số ít bài tập vận dung mà Cunghocvui tổng hợp được nhằm mục đích giúp bạn nắm chắc hơn nữa về các công thức tính khoảng cách.

Bài 1: Cho hình tứ diện S.ABCđều cạnh a,M là trung điểm của BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng:

a, SA và Bc b, AM và SC

Đáp án

a ) \ ( \ dfrac { a \ sqrt { 2 } } { 2 } \ ) b ) \ ( \ dfrac { a \ sqrt { 5 } } { 5 } \ )

Bài 2: Cho hình chóp O.ABCD, biết cạnh OA =\(a\sqrt{6}\)và vuông góc với mặt phẳng đáy nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn, đường kính AD = 2a.

Hỏi : a, \ ( d ( A ; ( SCD ) ) \ ) ; \ ( d ( B ; ( SCD ) ) \ ) b ) \ ( d ( AD ; ( SBC ) ) \ )