Chuyên đề: Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 9

Bài viết này Toancap2.net chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa.

Các em cần nắm chắc kim chỉ nan và xem những ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về dạng bài tập phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối .

1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối

USD \ displaystyle \ left | \ text { x } \ right | = \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x khi x } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { – x khi x 0 } \ end { array } \ right. $

Ví dụ:

Bạn đang đọc: Chuyên đề: Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 9

a ) $ \ left | 8 \ right | = 8 ; \ left | – 10 \ right | = 10 USDUSD \ displaystyle b ) \ left | 2 x + 1 \ right | = \ left \ { \ begin { array } { l } 2 x + 1 \, \, \, khi \, \, \, 2 x + 1 \ ge 0 \ \ – ( 2 x + 1 ) \, \, khi \, \, \, 2 x + 1 < 0 \ end { array } \ right. $

2) Các dạng phương trình tuyệt đối

2.1) Giải phương trình: $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{b (b}\ge \text{0)}$, $ \left| \text{A(x)} \right|=\text{B(x) }$

a ) Cách giải phương trình : $ \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ text { b ( b } \ ge \ text { 0 ) } \ text {, } $USD \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ text { b } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ text { b } \ \ \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = – \ text { b } \ end { array } \ right. $Ví dụ :Giải phương trình : $ \ left | \ text { 3 x + 1 } \ right | = 5 USDGiảiUSD \ left | \ text { 3 x + 1 } \ right | = 5 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ text { 3 x + 1 } = 5 \ \ \ text { 3 x + 1 } = – 5 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ text { x = } \ frac { \ text { 4 } } { \ text { 3 } } \ \ \ text { x = – 2 } \ end { array } \ right. $b ) Cách giải phương trình : $ \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ text { B ( x ) } $Cách 1 : $ \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ text { B ( x ) } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { B ( x ) } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { A ( x ) = } \ pm \ text { B ( x ) } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { B ( x ) } \ ge \ text { o } \ \ \ left [ \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) = B ( x ) } \ \ \ text { A ( x ) = – B ( x ) } \ end { array } \ right. \ end { array } \ right. $Cách 2 : $ \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ text { B ( x ) } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { A ( x ) = B ( x ) } \ end { array } \ right. \ \ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) 0 } \ \ \ text { – A ( x ) = B ( x ) } \ end { array } \ right. \ end { array } \ right. $Ví dụ : Giải phương trình : $ \ left | 3 \ text { x + 2 } \ right | = 5 \ text { x-1 } $GiảiUSD \ left | 3 \ text { x + 2 } \ right | = 5 \ text { x-1 } \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { 3 x + 2 } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { 3 x + 2 = 5 x – 1 } \ end { array } \ right. \ \ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { 3 x + 20 } \ \ \ text { – 3 x – 2 = 5 x – 1 } \ end { array } \ right. \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x } \ ge \ text { – } \ frac { \ text { 2 } } { \ text { 3 } } \ \ \ text { x = } \ frac { \ text { 3 } } { \ text { 2 } } \ end { array } \ right. \ \ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x – } \ frac { \ text { 2 } } { \ text { 3 } } \ \ \ text { x = – } \ frac { \ text { 1 } } { \ text { 8 } } \ end { array } \ right. \ end { array } \ right. $

2.2) Giải phương trình dạng: $ \left| \text{A}(\text{x)} \right|=\left| \text{B(x)} \right|$

Cách giải : $ \ left | \ text { A ( x ) } \ right | = \ left | \ text { B ( x ) } \ right | \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) = B ( x ) } \ \ \ text { A ( x ) = – B ( x ) } \ end { array } \ right. $Ví dụ : Giải phương trình : $ \ left | \ text { 2-3 x } \ right | = \ left | 5-2 \ text { x } \ right | $GiảiUSD \ left | \ text { 2-3 x } \ right | = \ left | 5-2 \ text { x } \ right | \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ text { 2-3 x = } 5-2 \ text { x } \ \ \ text { 2-3 x = – ( } 5-2 \ text { x ) } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } \ text { x = – 3 } \ \ \ text { x = } \ frac { \ text { 7 } } { \ text { 5 } } \ end { array } \ right. $

2.3) Giải phương trình: $ \left| \text{A(x)} \right|+\left| \text{B(x)} \right|=\text{b}$

Cách giải 1:

Xem thêm: Giá trị của chữ số 5 trong số 2 645 214 là: – Tài liệu text

– Bước 1 : Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối– Bước 2 : Giải những phương trình theo những khoảng chừng trong bảngVí dụ : Giải phương trình : $ \ left | \ text { x + 1 } \ right | + \ left | \ text { x-1 } \ right | = 10 USDGiải– Bước 1 : Lập bảng phá dấu $ \ left | { } \ right | $

x	-1 1
$ \left\| \text{x+1} \right\|$	-x-1 0 x+1		x+1
$ \left\| \text{x-1} \right\|$	-x+1	-x+1 0 x-1
USD \ left \| \ text { x + 1 } \ right \| USD + $ \ left \| \ text { x-1 } \ right \| $	-2x	2	2x

– Bước 2 : Giải những phương trình theo những khoảng chừng

x<-1: -2x=10 ⇔ x=-5 thoả đk x<-1
$ -1\le \text{x}\le \text{1:2=10}$ Vô nghiệm
x>1: 2x=10 ⇔ x=5 thoã đk x>1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 và x = – 5Cách giải 2 : Đưa về 4 trường hợp sauTH1 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { B ( x ) } \ ge \ text { 0 } \ end { array } \ right. $ ta giải phương trình A ( x ) + B ( x ) = bTH 2 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { B ( x ) 0 } \ end { array } \ right. $ Ta giải phương trình A ( x ) – B ( x ) = bTH 3 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) 0 } \ \ \ text { B ( x ) } \ ge \ text { 0 } \ end { array } \ right. $ Ta giải phương trình – A ( x ) + B ( x ) = bTH 4 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { A ( x ) 0 } \ \ \ text { B ( x ) 0 } \ end { array } \ right. $ Ta giải phương trình sau – A ( x ) – B ( x ) = bVí dụ : Giải phương trình : $ \ left | \ text { x + 1 } \ right | + \ left | \ text { x-1 } \ right | = 10 USD ( * )GiảiTH 1 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x + 1 } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { x-1 } \ ge \ text { 0 } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x } \ ge – 1 \ \ \ text { x } \ ge \ text { 1 } \ end { array } \ right. \ Rightarrow x \ ge 1 USDPhương trình ( * ) tương tự với phương trình x + 1 + x-1 = 10 ⇔ x = 5 thoã x ≥ 1TH 2 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x + 1 } \ ge \ text { 0 } \ \ \ text { x-10 } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x } \ ge \ text { – 1 } \ \ \ text { x1 } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow – 1 \ le \ text { x1 } $( * ) ⇔ $ \ Leftrightarrow \ text { x + 1 – x + 1 = 10 } \ Leftrightarrow \ text { 2 = 10 } $ Vô nghiệm

TH 3: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{x+10}\\\text{x-1}\ge \text{0}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{x-1}\\\text{x}\ge \text{1}\end{array} \right.$ : Không xảy ra

Xem thêm: ‎Lalamove – Giao hàng siêu tốc

TH 4 : $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x + 10 } \ \ \ text { x-10 } \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ text { x-1 } \ \ \ text { x1 } \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ text { x-1 } $( * ) $ \ Leftrightarrow – ( \ text { x + 1 ) – ( x-1 ) = 10 } \ Leftrightarrow – \ text { 2 x = 10 } \ Leftrightarrow \ text { x = – 5 } $ thoã đk x < - 1Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = 5 và x = - 5

Source: https://thevesta.vn
Category: Bản Tin