Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Bài toán khoảng cách trong hình học khoảng trống là một yếu tố quan trọng, thường Open ở các câu hỏi có mức độ vận dụng và vận dụng cao. Các bài toán tính khoảng cách trong khoảng trống gồm có :Nội dung chính

• Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• BÀI VIẾT LIÊN QUAN
• Phương pháp tìm các loại khoảng cách trong hình học không gian
• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian
• Công Thức Tính Nhanh Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng, Khoảng Cách Từ Một Điểm Tới Một Mặt Phẳng
• 1. Phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
• Bài toán 1. Dựng hình chiếu vuông góc từ chân đường cao tới một mặt phẳng.
• Bài toán 2. Dựng hình chiếu vuông góc sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc.
• Video liên quan

1. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng;
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên một mặt phẳng tới mặt phẳng còn lại;
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng tới mặt phẳng đã cho;
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Như vậy, 3 dạng toán tiên phong đều quy về Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, chính là nội dung của bài viết này .

Ngoài ra, các em cũng cần thành thạo 2 dạng toán liên quan đến góc trong không gian:

• Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
• Phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng
• Phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng và bài tập áp dụng
• Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tính chất đối xứng
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
• Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong
• Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên
• Tập hợp điểm của số phức
• Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN
• Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của R
• Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
• Tính, rút gọn giá trị của một biểu thức chứa logarit
• Tìm GTNN – GTLN của hàm số trên một đoạn

Phương pháp tìm các loại khoảng cách trong hình học không gian

Cập nhật lúc : 10 : 18 29-07-2015 Mục tin : LỚP 12

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được xác định như thế nào? Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng trong hình học giải tích không gian như thế nào? Đồng thời một số dạng bài tập liên quan sẽ có trong bài viết này.

Nội Dung

• 1 ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
• 2 CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
• 3 CHỨNG MINH
• 4 VÍ DỤ MINH HỌA
• 5 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
  • 5.1 1. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲΝG
  • 5.2 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC

Công Thức Tính Nhanh Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng, Khoảng Cách Từ Một Điểm Tới Một Mặt Phẳng

Bạn đang xem: Công Thức Tính Nhanh Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng, Khoảng Cách Từ Một Điểm Tới Một Mặt Phẳng Tại Tác Giả

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1. Phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, bài toán quan trọng nhất là phải dựng được hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng.

Nếu như ở bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta đã biết trước mục tiêu cần hướng đến, thì ở bài toán dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chúng ta phải tự tìm ra đường thẳng (tự dựng hình) và chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đã cho, tức là mức độ sẽ khó hơn bài toán chứng minh rất nhiều.

Tuy nhiên, chiêu thức xác lập hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng sẽ trở nên thuận tiện hơn nếu tất cả chúng ta nắm chắc hai tác dụng [ bài toán ] sau đây.

Bài toán 1. Dựng hình chiếu vuông góc từ chân đường cao tới một mặt phẳng.

Cho hình chóp $ S.ABC $ cho có $ SA $ vuông góc với mặt dưới USD ( ABC ) USD. Hãy xác lập hình chiếu vuông góc của điểm $ A $ lên mặt phẳng USD ( SBC ) USD.

Phương pháp. Để dựng hình chiếu của điểm $ A $ lên mặt phẳng $ (SBC) $, ta chỉ việc kẻ vuông góc hai lần như sau:

• Trong mặt phẳng đáy $ (ABC) $, kẻ $ AH $ vuông góc với $ BC, H $ thuộc $ BC. $
• Trong mặt phẳng $ (SAH) $, kẻ $ AK $ vuông góc với $ SH, K $ thuộc $ SH. $

Dễ dàng chứng tỏ được USD K $ chính là hình chiếu vuông góc của điểm $ A $ lên mặt phẳng USD ( P ) USD. Thật vậy, tất cả chúng ta có $ $ begin { cases } BCperp SA \ BC perp AH \ end { cases } USD USD Mà $ SA $ và $ AH $ là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng USD ( SAH ) USD, nên suy ra ( BC ) vuông góc với ( ( SAH ) ), nên ( BCperp AK ). Như vậy lại có $ $ begin { cases } AKperp BC \ AKperp SH end { cases } USD USD Mà $ BC, AH $ là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng USD ( SBC ) USD, nên suy ra ( AK ) vuông góc với ( ( SBC ) ), hay ( K ) là hình chiếu vuông góc của ( A ) lên mặt phẳng ( ( SBC ) ). Nếu bài viết có ích, bạn hoàn toàn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc Tặng Kèm tôi 1 cốc cafe N4Gx9kYn4D2 Xin cảm ơn ! Dưới đây là hình minh họa trong các trường hợp đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A, USD vuông tại USD B, USD vuông tại USD C $, tam giác cân, tam giác đều …

• Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, lúc đó $H$ chính là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác (ABC), và dễ dàng tìm được công thức tính độ dài đoạn $AK$ như sau: $$ frac{1}{AK^2}=frac{1}{AS^2}+frac{1}{AB^2}+frac{1}{AC^2} $$

• Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (lúc đó $H$ trùng với điểm $B$).

• Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ (lúc đó $H$ trùng với điểm $C$).

• Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ hoặc là tam giác đều (lúc đó $H$ chính là trung điểm của $BC$).

Bài toán 2. Dựng hình chiếu vuông góc sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc.

Cho hình chóp $ S.ABC $ cho có hai mặt phẳng USD ( SBC ) USD và USD ( ABC ) USD vuông góc với nhau. Hãy xác lập hình chiếu vuông góc của điểm $ A $ lên mặt phẳng USD ( SBC ) USD.

Phương pháp. Rõ ràng ở đây hai mặt phẳng vuông góc $ (SBC) $ và $ (ABC) $ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $BC$. Nên để dựng hình chiếu vuông góc của ( A ) lên mặt phẳng ( (SBC) ) ta chỉ việc hạ ( AK ) vuông góc với giao tuyến ( BC ) là xong. $$ begin{cases} (SBC)perp (ABC)\ (SBC)cap (ABC) = BC\ AKsubset (ABC)\ AKperp BC end{cases} $$ Suy ra đường thẳng $AK$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, và $K$ chính là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(SBC)$.

Ở đây tất cả chúng ta sử dụng định lý, hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến. Đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng thứ nhất và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng thứ hai.