Chúng minh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Nội dung bài viết Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng:
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Phương pháp. Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. Tính khoảng cách từ M(2; 1; 1) tới d. Cho đường thẳng đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u. Khi đó khoảng cách từ điểm M1 đến được tính bởi công thức. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là. Bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; 1) cho trước, nằm trong mặt phẳng (Pxyz) và cách điểm M(0; 2; 1) một khoảng lớn nhất. Ta gọi B là hình chiếu của M lên đường thẳng d. Suy ra đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với MA. Đồng thời đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
Bài tập 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2), B(5; 1; 1) và mặt cầu. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là. Mặt cầu có tâm I(0; 3; 6) bán kính R = 6. Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S tại A. Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận IA làm vectơ pháp tuyến có phương trình là xyz. Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của H(4; 1; 1). Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Suy ra phương trình đường thẳng d là.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
• Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và bài tập áp dụng
• Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1
• Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
• Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó
• Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đến các đường tiệm cận
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
• Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước
• Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước
• Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
• Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2
• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước