Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong không gian – https://thevesta.vn

Nội dung bài viết Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong không gian:
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Phương pháp. Cách xác định: Việc dựng hình chiếu của một điểm trên đường thẳng trong không gian, ta có thể làm theo 2 cách sau: Dựng mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho. Rồi trên mặt phẳng đó qua điểm đã cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng. Dựng một mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng, lúc đó giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng chính là hình chiếu của điểm trên đường. Tính toán: Sau khi đã xác định được khoảng cách cần tính, ta dùng các hệ thức lượng trong tam giác, đa giác, đường tròn để tính toán.
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB = a, AD = b, AA’ = c. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD bằng AB AD’ nên tam giác ABD vuông tại A. Trong tam giác ABD kẻ đường cao AH thì AH = d(A,BD’). Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C trên (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC’ hợp với (ABC) góc 60°. Gọi I là trung điểm của AB. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng. Câu 2.2. Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC bằng. Tính d(C,IC’) tại K ta được: d(CIC) = CK. Câu 2.3. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ bằng. Gọi J là trung điểm của A’B’ = ‘JIA’B’ (định lí 3 đường vuông góc).
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng A. Vì SA (ABCD), trong mặt phẳng (ABCD) nếu dựng AH (định lí 3 đường vuông góc). Tức là khoảng s cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng đoạn SH. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc (ABCD), SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM bằng, nên nếu dựng OK tức là: d(I,CM) = IK. Ví dụ 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và SO trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI. Khoảng cách từ 0 đến SA bằng.

Source: https://thevesta.vn
Category: Chỉ Đường