Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Phương pháp giải

a) Tìm x nguyên để biểu thức A = nguyên.

Bước 1. Tách A thành dạng

trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.

Bước 2: A nguyên ⇔ nguyên ⇔ g(x) ∈ Ư(m).

Bước 3. Với mỗi giá trị của g ( x ), tìm x tương ứng và Kết luận .
b ) Tìm x để biểu thức A nguyên ( Sử dụng chiêu thức kẹp ) .
Bước 1 : Áp dụng những bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M . Bước 2 : Tìm những giá trị nguyên trong khoảng chừng từ m đến M. Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và Tóm lại . Lưu ý : Đối chiếu điều kiện kèm theo xác lập của biểu thức .

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức cũng đạt giá trị nguyên?

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác lập : x ≥ 0 ; x ≠ 1 .
Ta có :

⇔ √ x – 1 ∈ Ư ( 2 ) = { – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 }
Ta có bảng sau :

Vậy với x ∈ { 0 ; 4 ; 9 } thì biểu thức A đạt giá trị nguyên .

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≠ – 1 .
Ta có :

⇔ x + 1 ∈ Ư ( 2 ) = { – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 }
⇔ x ∈ { – 3 ; – 2 ; 0 ; 1 } .
Vậy với x ∈ { – 3 ; – 2 ; 0 ; 1 } thì biểu thức A nguyên .

Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≥ 0 .

Ta có:

Ta có: với mọi x

⇒

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

P. đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1

Vậy với thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức nguyên.

A. 1/4 B. 4 C. 2 D. 0 .
Hiển thị đáp án
Đáp án : C

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên?

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Hiển thị đáp án
Đáp án : B

Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Hiển thị đáp án
Đáp án : B

Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp án
Đáp án : D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức nguyên?

A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1
Hiển thị đáp án
Đáp án : B

Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Hướng dẫn giải:

a ) Đkxđ : x ≠ – 3 .
A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư ( 3 ) = { – 3 ; – 1 ; 1 ; 3 } ⇔ x ∈ { – 6 ; – 4 ; – 2 ; 0 }
b ) Đkxđ : x ≠ 1/3 .

B ∈ Z ⇔ ⇔ 1 – 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}

Ta có bảng :

Trong những giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn nhu cầu x nguyên .

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

c) ⇔ 2 – 3√x ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau :

Trong những giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn nhu cầu .
Vậy x = 0 hoặc x = 1 .

Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Hướng dẫn giải:

a )
Đkxđ : x ≥ 0 ; x ≠ 4 .

Ta có: .

M ∈ Z ⇔ ∈ Z ⇔ 2 – √x ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Ta có bảng :

Vậy với x ∈ { 49 ; 9 ; 1 } thì biểu thức M có giá trị nguyên .

b)

Đkxđ : x ≥ 0 ; x ≠ 4 .

Ta có:

N ∈ Z ⇔ ⇔ √x – 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.

Ta có bảng sau :

Vậy với x ∈ { 1 ; 9 ; 81 } thì biểu thức nhận giá trị nguyên .

Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện : x ≥ 0 .
Ta có : x – 2 √ x + 2 = x – 2 √ x + 1 + 1 = ( √ x – 1 ) 2 + 1 ≥ 1 > 0

⇒ 0 < P ≤ 3 . P. nguyên ⇔ P. ∈ { 1 ; 2 ; 3 } . + P. = 1 ⇔ x - 2 √ x + 2 = 1 ⇔ x - 2 √ x + 1 = 0 ⇔ √ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 . + P. = 2 ⇔ x - 2 √ x + 2 = 1/4 ⇔ ( √ x - 1 ) 2 = - 3/4 < 0. Vô nghiệm . + P. = 3 ⇔ x - 2 √ x + 2 = 1/9 ⇔ ( √ x - 1 ) 2 = - 8/9 < 0. Vô nghiệm . Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên .

Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

Mà Q > 0 với mọi x .
⇒ 0 < Q ≤ 1/2 Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên .

Bài 10: Cho

a ) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để biểu thức nguyên.

Hướng dẫn giải:

a ) Điều kiện xác lập : x > 0 ; x ≠ 1 .

b) Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

⇒ hay 0 < Q ≤ 2 . Q. nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2 . + Q = 1
+ Q = 2

⇔ x = 1 ( không t. m đkxđ ) .

Vậy với thì biểu thức Q có giá trị nguyên.

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và giải thuật cụ thể khác :

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thevesta.vn
Category: Bản Tin