20 bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) file word có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (761.5 KB, 12 trang )

20 bài tập – Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) – File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a, AD  2a .
Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt
phẳng  SBD 
A.

a
5

B.

2a
5

C.

3a
5

D.

4a
5

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy
là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  2 HA. Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA  2a 2 .
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB 
A.

a 3
2

B.

2a 2
3

C.

3a 3
2

D.

a 2
3

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng  SBD  là?
A.

a 3
3

B. a

C.

a 3
2

D.

a 10
2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA   ABC . Biết AB  BC  2a, ABC  120�
. Tính
khoảng cách từ A đến  SBC  ?
A. 2a

B.

a
2

C. a

D.

3a
2

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, ABC  30�, góc giữa SC và
mặt phẳng  ABC  bằng 60°. Cạnh bên S vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC 
bằng
A.

a 6
35

B.

a 3
35

C.

3a
5

D.

2a 3
35

Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có AB  a 3, ABC  30�
, ACB  60�. Hình chiếu vuông góc của
a3
A ‘ trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A ‘ ABC bằng
. Khoảng cách từ C đến mặt
6
phẳng  A ‘ AB  bằng
A.

a 6
6

B.

2a

7

C.

a 6
4

D.

a 6
12

Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .

4d
, biết d là
a

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD , SA  AB  a và
AD  x.a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBD  là

d

a
.
3

A. x  1

B. x  2

C. x  3

D. x  4

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA   ABCD  ,
SA  a 3. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  .
A.

a
2

B.

a 3
4

C.

a 5
6

D.

a 7
8

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD , SA  AB  a và
AD  2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

 SBF  .
A. 2 33

B. 4 33

33d
, biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a
C. 2 11

D. 4 11

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng
uuu
r uuur
AB sao cho 3HA  HB  0. Hai mặt phẳng  SAB  và  SHC  đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  .
A.

5a
12

B.

5a
6

C.

12a
5

D.

6a
5

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là
trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SOM 
A. a

B.

a
2

C.

a
4

D.

a
8

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính khoảng cách từ
a3 3
điểm O tới mặt phẳng  SHC  biết thể tích khối chóp S.ABCD là
3
A.

a
17

B.

2a
17

C.

a
27

D.

2a
27

Câu 14. Cho hình hộp đứng ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có đáy là hình vuông, tam giác A ‘ AC vuông cân tại A,
cạnh A ‘ C  2a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD ‘ theo a?

A.

a 3
3

B.

a 6
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA   ABC . Giả sử AB  BC  2a, góc ABC  120�.
Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ?
A.

a
2

B. a

C.

3a
2

D. 2a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với AB  a, AC  2a, BAC  120�. Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và  SBC  tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng  SBC  là:
A.

3a
2 7

B.

3 7a
2

C.

a 7
2

D.

2 7a
3

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cạnh SC hợp với đáy một góc 60°. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD . Tỉ số
h
bằng
a

A.

18
13

B.

78
13

C.

58
13

D.

38
13

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD  2 AB  2 BC ; BC  a

; SA   ABCD  và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính
A.

2 6
3

B.

2 3
3

C.

2
3

d  A,  SDC  
a

D.

6
3

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABC  BAD  90�, BA  BC  a ;
AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và  SAD  bằng 30°. Tính khoagnr
cách từ A đến  SCD  .
A. a

B. a 2

C.

a
2

D. a 3

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD  120�. Cho
SA   ABCD . Gọi M là trung điểm của BC; biết SMA  45�. Tính d  B,  SDC   ?

A.

a 6
4

B.

a 6
2

C.

a 3
2

D.

a 3
8

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
�
 SAC    ABCD 
�
Ta có �
 SBD    ABCD 
�
và  SAC  � SBD   SO
� SO   ABCD  với O  AC �BD
�AH  BD
� AH   SBD 
Kẻ AH  BD ta có �
�AH  SO
Ta có

1
1
1
5
2a


 2 � AH 
2
2
2
AH

AB
AD
4a
5

� d  A,  SBD   

2a
5

Câu 2. Chọn đáp án C
�  45�
Ta có �
SC,  ABC    SCH
Giả sử AB  BC  CA  3x
Ta có CH  AH 2  AC 2  2 AH. AC.cos 60� x 7
Ta lại có SA2  SH 2  AH 2 � 8a 2  8 x 2 � x  a
� AB  BC  CA  3a

CK  AB
�
� CK   SAB 
Kẻ CK  AB ta có �
CK  SH
�
Mà CK 

3a 3
3a 3
� d  C,  SAB   

2
2

Câu 3. Chọn đáp án A
Vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH   ABCD  .
Từ H kẻ HI  BD, từ H kẻ HK  SI với I �BD, K �SI .
Ta có
�SH  BD
� BD   SHI  � BD  HK � HK   SBD  .
�
�HI  BD
Do đó d  H,  SBD    HK. Mặt khác

1
1
1


.
2
2
HI
SH
HK 2

Mà HI 

1
a

AB
d  A, BD  
 a.
và SH 
2
2
2

1
1
1
3
a

 2  2 � HK 
2
2
a
3
Nên HK
�a � a
� �
�2�
Câu 4. Chọn đáp án D
Từ A kẻ AH  BC, kẻ AK  SH với H �BC, K �SH .
Ta có
�SA  BC
� BC   SAH  � BC  AK � AK   SBC 
�
�AH  BC

Do đó d  A,  SBC    AK thỏa mãn

1
1
1


.
2
2
SA
AH
AK 2

Mà SA  3a và AH  sin 60�
. AB 

3
.2a  a 3
2

Nên
1
1
1
4
3a
3a
 2  2  2 � AK 
� d  A,  SBC   

2
AK
9a
3a
9a
2
2
Câu 5. Chọn đáp án C
Kẻ AE  BC, AK  SE  E �BC, K �SE  .
Chứng minh AK   SBC  � AK  d  A,  SBC   .
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
AK 

SA. AE
SA2  AE 2

.

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB  SA  3a
Xét tam giác vuông ABC: AE 
� d  A,  SBC    HK 

3a
.
5

3a
.
2

.

Câu 6. Chọn đáp án B
Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có AC  AB.tan 30� a � HE 
VA ‘ ABC 

a
.
2

1
a3
a
A ‘ H .S ABC 
� A’ H 
3
6
3

Kẻ HK  A ‘ E � HK  d  H,  A ‘ AB   
� d  C,  A ‘ AB    2d  H,  A ‘ AB   

a
7

2a
7

Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.
Có
�SO  BC
�
� BC   SAH  � �
SH, AH   SHA
 SBC ,  ABC    �
�
�AH  BC
Kẻ OK  SH suy ra OK   SBC  � d  O,  SBC    OK .
Xét OKH vuông tại K, có
OK  sin 60�
.OH 

3
3
a
.OH 
. AH 
2
6
4

Do đó d  A,  SBC    3d  H,  SBC   

3a
4d
d �

 3.
4
a

Câu 8. Chọn đáp án B
Ta có d  E,  SBD   

1
a
2a
d  A,  SBD    � d  A,  SBD   
.
2
3
3

Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên
SH.
Ta được AK   SBD  � AK  d  A,  SBD   
Mà AH .BD  AB. AD � AH 
Do đó
�

AB. AD
AB 2  BD 2

2a
.
3



x.a 2
a 2  x2a 2

1
1
1
9
1 a2  x2a2


�


.
AK 2 SA2 AH 2
4a 2 a 2
x2 a4

5 1  x2
 2 � x 2  4 � x  2 vì x  0 .
4
x

Câu 9. Chọn đáp án B
Ta có d  A,  SBC    2d  O,  SBC  
Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
�SA  BC

� BC   SAB  � BC  AH � AH   SBC 
Ta có �
AB

BC
�
Mà

1
1
1
1
1
4
a 3
 2
 2  2  2 � AH 
2
2
AH
SA
AB
3a
a
3a
2

1
1
a 3

Do đó d  O,  SBC    d  A,  SBC    AH 
2
2
4
Câu 10. Chọn đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A
lên SH.
Ta có
�SA  BF
� BF   SAH  � BF  AK � AK   SBF  .
�
AH

BF
�
Do đó d  d  A,  SBF    AK .
Mà BF  BC 2  CF 2 

a 17
.
2

AB. AD
2a 2
4a
AH .BF  AD. AB � AH 


Nên
BF

a 17
17 .
2
Khi đó

1
1
1
1
17
33
4a
 2
 2

� AK 
.
2
2
2
2
AK
SA
AH
a 16a
16a
33

Vậy 33d


a

33.

4a
33  4 33
a

Câu 11. Chọn đáp án C
�
 SAB    ABCD 
�
Ta có �
mà  SAB  � SHC   SH
 SHC    ABCD 
�
� SH   ABCD 
�BK  CH
� BK   SHC 
Kẻ BK  CH ta có �
�BK  SH
Ta có

1
1
1
25
12 a




� BK 
2
2
2
2
BK
BH
BC
144a
5

� d  B,  SHC   

12a
5

Câu 12. Chọn đáp án B
Do hình chóp
SO   ABCD 

S.ABCD

là

hình

chóp

đều

nên

CM  OM
�
� CM   SOM 
Ta có �
CM

SO
�
Mà CM 

a
a
� d  C,  SOM   
2
2

Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của
SH 

AB � SH   ABCD 

và

a 3
2

Ta có

1
1
1 a 3
a 2 3.BC
VS. ABCD  SH .S ABCD  SH. AB.BC  .
.a.BC 
3
3
3 2
6
Mà VS. ABCD

a3 3
a2 3
a3 3

�
.BC 
� BC  2a
3
6
3

OK  CH
�
� OK   SCH 

Kẻ OK  CH ta có �
OK  SH
�
Ta tính được OK 

a
a
� d  O,  SCH   
17
17

Câu 14. Chọn đáp án B
+) Kẻ AP  A ‘ B � d  A,  BCD ‘   d  A,  A ‘ BC    AP
+) A ‘ AC vuông cân tại
A � A ‘ A  AC 

A ‘ C 2a

a 2.
2
2

Tứ giác ABCD là hình vuông
� AB 

AC
1
1
1

1
1
3
a�


 2 2  2
2
2
2
AP
A’ A
AB
2a
a
2a
2

� AP 

a 2 a 6
a 6

� d  A,  BCD ‘  
3
3
3

Câu 15. Chọn đáp án C
+) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với

AC, đường thẳng này cắt BC tại P.
Đặt d  A,  SBC    d  A,  SPC    h, tứ diện vuông S.APC
�

1
1
1
1



.
2
2
2
h
AS
AC
AP 2

+) ABP đều
�AP  BA  2a
�AP  2a
�
��
��
AC
tan 60�
 3 �AC  2a 3
�

�
AP
1
1
1
1
4
3a
� 2  2
 2  2 �h
2
h
9a 12a
4a
9a
2
Câu 16. Chọn đáp án A
Ta có: BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120� a 7
Dựng AE  BC ; AF  SE khi đó d  A,  SBC    AF
Ta có: AE 

�
2S ABC AB. AC sin BAC
a 21


BC
BC
7

�BC  SA
�  60�
� BC   SAE  � SEA
Mặt khác �
�BC  AE
Suy ra d  AF  AE sin 60�
Câu 17. Chọn đáp án B

a 21 3
3a
.

7
2
2 7

Do ABCD là hình vuông nên AC  BD tại tâm O của hình vuông có AC  a 2; OA 
�  60�� SA  AC tan 60� a 6
Do SA   ABCD  � SAC
Dựng AH  SO � d  A,  SBD    AH 
Do đó

SA. AO
SA  OA
2

2



a 78
13

h
78

a
13

Câu 18. Chọn đáp án D
�  �
Ta có: SA   ABCD  nên SBA
SB,  ABCD    45�
Khi đó SA  AB tan 45� a. Gọi E là trung điểm của AD
1
AD nên
2
tam giác ACD vuông tại C suy ra AC  CD, dựng
AF  SC
khi đó ABCE là hình vuông cạnh a. Do CE 

Ta có:
AC  a 2, d  A,  SCD    AF 
Do đó

d  A,  SCD  
a



6
3

SA.SC
SA  AC
2

2



a 6
3

a 2
2

Câu 19. Chọn đáp án A
Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình
vuông cạnh a suy ra CE  AD, lại có CE  SA
�  �
Do đó CE   SAD  � CSE
SC,  SAD    30�.
Lại có: SC sin 30� CE  a � SC  2a
1
AD nên tam
2
giác ACD vuông tại C suy ra AC  CD, dựng

AF  SC .
� SA  SC 2  AC 2  a 2. Do CE 

Ta có: d  A,  SCD    AF 

SA.SC
a.
SC

Câu 20. Chọn đáp án A
�  120�nên tam giác
Do ABCD là hình thoi có BAD
ABC và ACD là các tam giác đều.
a 3
a 3
, dựng AE  CD � AE 
,
2
2
dựng AF  SE suy ra d  A,  SCD    AF .
Khi đó AM 

�  45�� SA  AM tan 45� a 3
Do SMA
2
Mặt khác
AB / / CD � d  B,  SCD    d  A,  SCD    AF


SA.SE

SA  AE
2

2



a 6
4

B. 2 a 2C. 3 a 3D. a 2C âu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vắn cạnh bằng 2 a,  SAB là tam giác vuông cân tại Snằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng  SBD  là ? A.a 3B. aC. a 3D. a 10C âu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA  3 a và SA   ABC . Biết AB  BC  2 a, ABC  120 �. Tínhkhoảng cách từ A đến  SBC  ? A. 2 aB. C. aD. 3 aCâu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, ABC  30 �, góc giữa SC vàmặt phẳng  ABC  bằng 60 °. Cạnh bên S vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằngA. a 635B. a 335C. 3 aD. 2 a 335C âu 6. Cho hình lăng trụ ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có AB  a 3, ABC  30 �, ACB  60 �. Hình chiếu vuông góc củaa3A ‘ trên mặt dưới là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A ‘ ABC bằng. Khoảng cách từ C đến mặtphẳng  A ‘ AB  bằngA. a 6B. 2 aC. a 6D. a 612C âu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a, góc giữa mặt bên và dưới mặt đáy bằng 60 °. Tínhkhoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC . 4 d, biết d làA. 3B. 5C. 7D. 9C âu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD , SA  AB  a vàAD  x. a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng  SBD  làd  A. x  1B. x  2C. x  3D. x  4C âu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn tâm O cạnh bằng a, SA   ABCD , SA  a 3. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC . A.B.a 3C. a 5D. a 7C âu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD , SA  AB  a vàAD  2 a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính  SBF . A. 2 33B. 4 3333 d, biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳngC. 2 11D. 4 11C âu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh 4 a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳnguuur uuurAB sao cho 3HA  HB  0. Hai mặt phẳng  SAB  và  SHC  đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tínhkhoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC . A. 5 a12B. 5 aC. 12 aD. 6 aCâu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M làtrung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SOM  A. aB. C.D.Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính khoảng cách từa3 3 điểm O tới mặt phẳng  SHC  biết thể tích khối chóp S.ABCD làA. 17B. 2 a17C. 27D. 2 a27Câu 14. Cho hình hộp đứng ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có đáy là hình vuông vắn, tam giác A ‘ AC vuông cân tại A, cạnh A ‘ C  2 a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD ‘  theo a ? A.a 3B. a 6C. a 2D. a 3C âu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA  3 a và SA   ABC . Giả sử AB  BC  2 a, góc ABC  120 �. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ? A.B. aC. 3 aD. 2 aCâu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với AB  a, AC  2 a, BAC  120 �. Cạnh SAvuông góc với mặt phẳng đáy và  SBC  tạo với đáy một góc 60 °. Khoảng cách từ điểm A đến mặtphẳng  SBC  là : A. 3 a2 7B. 3 7 aC. a 7D. 2 7 aCâu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vắn cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh SC hợp với đáy một góc 60 °. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD . Tỉ sốbằngA. 1813B. 7813C. 5813D. 3813C âu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AD  2 AB  2 BC ; BC  a ; SA   ABCD  và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 °. TínhA. 2 6B. 2 3C. d  A,  SDC   D.Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABC  BAD  90 �, BA  BC  a ; AD  2 a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và  SAD  bằng 30 °. Tính khoagnrcách từ A đến  SCD . A. aB. a 2C. D. a 3C âu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD  120 �. ChoSA   ABCD . Gọi M là trung điểm của BC ; biết SMA  45 �. Tính d  B,  SDC   ? A.a 6B. a 6C. a 3D. a 3H ƯỚNG DẪN GIẢICâu 1. Chọn đáp án B  SAC    ABCD  Ta có �  SBD    ABCD  và  SAC  �  SBD   SO � SO   ABCD  với O  AC � BD � AH  BD � AH   SBD  Kẻ AH  BD ta có � � AH  SOTa có2a  2 � AH  AHABAD4a � d  A,  SBD    2 aCâu 2. Chọn đáp án C �  45 � Ta có  � SC,  ABC    SCHGiả sử AB  BC  CA  3 xTa có CH  AH 2  AC 2  2 AH. AC.cos 60 �  x 7T a lại có SA2  SH 2  AH 2 � 8 a 2  8 x 2 � x  a � AB  BC  CA  3 aCK  AB � CK   SAB  Kẻ CK  AB ta có � CK  SHMà CK  3 a 33 a 3 � d  C,  SAB    Câu 3. Chọn đáp án AVì  SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH   ABCD . Từ H kẻ HI  BD, từ H kẻ HK  SI với I � BD, K � SI. Ta có � SH  BD � BD   SHI  � BD  HK � HK   SBD . � HI  BDDo đó d  H,  SBD    HK. Mặt khácHISHHK 2M à HI  ABd  A, BD    a. và SH   2  2 � HK  Nên HK � a � a � � � 2 � Câu 4. Chọn đáp án DTừ A kẻ AH  BC, kẻ AK  SH với H � BC, K � SH. Ta có � SA  BC � BC   SAH  � BC  AK � AK   SBC  � AH  BCDo đó d  A,  SBC    AK thỏa mãnSAAHAK 2M à SA  3 a và AH  sin 60 �. AB . 2 a  a 3N ên3a3a  2  2  2 � AK  � d  A,  SBC    AK9a3a9aCâu 5. Chọn đáp án CKẻ AE  BC, AK  SE  E � BC, K � SE . Chứng minh AK   SBC  � AK  d  A,  SBC  . Xét tam giác SAE vuông tại A ta có : AK  SA. AESA2  AE 2T ính SA, AE : Xét hai tam giác vuông ABC và SAC : AB  SA  3 aXét tam giác vuông ABC : AE  � d  A,  SBC    HK  3 a3aCâu 6. Chọn đáp án BGọi E là trung điểm của AB.Ta có AC  AB.tan 30 �  a � HE  VA ‘ ABC  a3A ‘ H. S ABC  � A ‘ H  Kẻ HK  A ‘ E � HK  d  H,  A ‘ AB    � d  C,  A ‘ AB    2 d  H,  A ‘ AB    2 aCâu 7. Chọn đáp án AGọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.Có � SO  BC � BC   SAH  �  � SH, AH   SHA  SBC ,  ABC     � � AH  BCKẻ OK  SH suy ra OK   SBC  � d  O,  SBC    OK. Xét  OKH vuông tại K, cóOK  sin 60 �. OH . OH . AH  Do đó d  A,  SBC    3 d  H,  SBC    3 a4d  d �  3. Câu 8. Chọn đáp án BTa có d  E,  SBD    2 ad  A,  SBD    � d  A,  SBD    Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lênSH. Ta được AK   SBD  � AK  d  A,  SBD    Mà AH. BD  AB. AD � AH  Do đóAB. ADAB 2  BD 22 ax. a 2 a 2  x2a 21 a2  x2a2AK 2 SA2 AH 24 a 2 a 2×2 a45 1  x2  2 � x 2  4 � x  2 vì x  0. Câu 9. Chọn đáp án BTa có d  A,  SBC    2 d  O,  SBC   Gọi H là hình chiếu của A lên SB. � SA  BC � BC   SAB  � BC  AH � AH   SBC  Ta có � ABBCMàa 3  2   2  2  2 � AH  AHSAAB3a3aa 3D o đó d  O,  SBC    d  A,  SBC    AH  Câu 10. Chọn đáp án BGọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của Alên SH.Ta có � SA  BF � BF   SAH  � BF  AK � AK   SBF . AHBFDo đó d  d  A,  SBF    AK. Mà BF  BC 2  CF 2  a 17AB. AD2a 24 aAH. BF  AD. AB � AH  NênBFa 1717. Khi đó17334a  2   2  � AK  AKSAAHa 16 a16a33Vậy 33 d33. 4 a33  4 33C âu 11. Chọn đáp án C  SAB    ABCD  Ta có � mà  SAB  �  SHC   SH  SHC    ABCD  � SH   ABCD  � BK  CH � BK   SHC  Kẻ BK  CH ta có � � BK  SHTa có2512 a � BK  BKBHBC144a � d  B,  SHC    12 aCâu 12. Chọn đáp án BDo hình chópSO   ABCD  S.ABCDlàhìnhchópđềunênCM  OM � CM   SOM  Ta có � CMSOMà CM  � d  C,  SOM    Câu 13. Chọn đáp án AGọi H là trung điểm củaSH  AB � SH   ABCD  vàa 3T a có1 a 3 a 2 3. BCVS. ABCD  SH. S ABCD  SH. AB.BC  .. a. BC  3 2M à VS. ABCDa3 3 a2 3 a3 3. BC  � BC  2 aOK  CH � OK   SCH  Kẻ OK  CH ta có � OK  SHTa tính được OK  � d  O,  SCH    1717C âu 14. Chọn đáp án B + ) Kẻ AP  A ‘ B � d  A,  BCD ‘    d  A,  A ‘ BC    AP + )  A ‘ AC vuông cân tạiA � A ‘ A  AC  A ‘ C 2 a  a 2. Tứ giác ABCD là hình vuông vắn � AB  AC  a �  2  2  2APA ‘ AAB2a2a � AP  a 2 a 6 a 6 � d  A,  BCD ‘    Câu 15. Chọn đáp án C + ) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc vớiAC, đường thẳng này cắt BC tại P.Đặt d  A,  SBC    d  A,  SPC    h, tứ diện vuông S.APCASACAP 2 + )  ABP đều � AP  BA  2 a � AP  2 a � � � � ACtan 60 �   3 � AC  2 a 3AP3 a � 2  2   2  2 � h  9 a 12 a4a9aCâu 16. Chọn đáp án ATa có : BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos 120 �  a 7D ựng AE  BC ; AF  SE khi đó d  A,  SBC    AFTa có : AE  2S ABC AB. AC sin BACa 21BCBC � BC  SA �  60 � � BC   SAE  � SEAMặt khác � � BC  AESuy ra d  AF  AE sin 60 �  Câu 17. Chọn đáp án Ba 21 33 a2 7D o ABCD là hình vuông vắn nên AC  BD tại tâm O của hình vuông vắn có AC  a 2 ; OA  �  60 � � SA  AC tan 60 �  a 6D o SA   ABCD  � SACDựng AH  SO � d  A,  SBD    AH  Do đóSA. AOSA  OAa 78137813C âu 18. Chọn đáp án D �   � Ta có : SA   ABCD  nên SBASB,  ABCD    45 � Khi đó SA  AB tan 45 �  a. Gọi E là trung điểm của ADAD nêntam giác ACD vuông tại C suy ra AC  CD, dựngAF  SCkhi đó ABCE là hình vuông vắn cạnh a. Do CE  Ta có : AC  a 2, d  A,  SCD    AF  Do đód  A,  SCD   SA.SCSA  ACa 6 a 2C âu 19. Chọn đáp án AGọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hìnhvuông cạnh a suy ra CE  AD, lại có CE  SA �   � Do đó CE   SAD  � CSESC,  SAD    30 �. Lại có : SC sin 30 �  CE  a � SC  2 aAD nên tamgiác ACD vuông tại C suy ra AC  CD, dựngAF  SC. � SA  SC 2  AC 2  a 2. Do CE  Ta có : d  A,  SCD    AF  SA.SC  a. SCCâu 20. Chọn đáp án A �  120 � nên tam giácDo ABCD là hình thoi có BADABC và ACD là các tam giác đều. a 3 a 3, dựng AE  CD � AE  dựng AF  SE suy ra d  A,  SCD    AF. Khi đó AM  �  45 � � SA  AM tan 45 �  a 3D o SMAMặt khácAB / / CD � d  B,  SCD    d  A,  SCD    AFSA.SESA  AEa 6

Source: https://thevesta.vn
Category: Chỉ Đường