Bài toán cực trị P điện xoay chiều khi R thay đổi, vật lý lớp 12

Các dạng bài toán cực trị của công suất P khi R thay đổi trong mạch điện xoay chiều R, L, C không phân nhánh chương trình vật lý lớp 12 ôn thi Quốc gia.
I/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ Lý thuyết toán bổ trợ vật lý:
bất đẳng thức cosi: với a, b>0
2 + b2 ≥ 2ab => (a2 + b2)$_{min}$ = 2ab khi a = b

Bạn đang đọc: Bài toán cực trị P điện xoay chiều khi R thay đổi, vật lý lớp 12

=> \[\left (\dfrac{1}{a^{2}+b^{2}} \right )\]$_{max}$ = \[\dfrac{1}{2ab}\]​+ b ≥ 2 ab => ( a + b ) $ _ { min } $ = 2 ab khi a = b => \ [ \ left ( \ dfrac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \ right ) \ ] $ _ { max } $ = \ [ \ dfrac { 1 } { 2 ab } \ ] ​2/ Giá trị cực đại của P trong mạch RLC khi R thay đổi

P = I2R = \[\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]
=> P$_{max }$ = \[\dfrac{U^{2}R}{2R|Z_L-Z_C| }\] = \[\dfrac{U^{2}}{2|Z_L-Z_C| }\]=\[\dfrac{U^{2}}{2R}\]
xảy ra khi Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$|​

3/ R thay đổi đến giá trị R1 ≠ R2 tại đó P1 = P2 = P trong mạch RLC

P = I2R = \[\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]
=> R2 – U2R/P + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = 0
=> Theo định lý viét => R1R2 = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = Ro2
R1 + R2 = U2/P​

Dạng đồ thị của P theo R:

4/ Khi cuộn dây có điện trở thuần r không đổi

P$_{max}$ = \[\dfrac{U^{2}}{2|Z_L-Z_C|}\]=\[\dfrac{U^{2}}{2(R_o+r)}\]
Xảy ra khi Ro + r = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$|​

Khi thay đổi R đến giá trị R1 ≠ R1 mà tại đó P1 = P2 = P

=> (R1 + r)(R2 + r) = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = (Ro + r)2
(R1 + r) + (R2 + r) = U2/P​

P. USD _ { R } $ = I2R = \ [ \ dfrac { U ^ { 2 } R } { ( R + r ) ^ { 2 } + ( Z_L-Z_C ) ^ { 2 } } \ ] ​

= \[\dfrac{U^{2}}{R + \dfrac{r^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}{R}+2r}\]
=> P$_{R max}$ = \[\dfrac{U^{2}}{2R_{oR} +2r}\]
xảy ra khi R2 = r2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2​

P$_{r}$ = I2r = \[\dfrac{U^{2}r}{(R+r)^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]

=> P$_{r max}$ = \[\dfrac{U^{2}r}{ r^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]
xảy ra khi R = 0​

bất đẳng thức cosi : với a, b > 0D ạng đồ thị của P. theo R : Khi đổi khác R đến giá trị R ≠ Rmà tại đó P = P = PP $ _ { r } $ = Ir = \ [ \ dfrac { U ^ { 2 } r } { ( R + r ) ^ { 2 } + ( Z_L-Z_C ) ^ { 2 } } \ ]II/ Bài tập xác định cực trị P điện xoay chiều khi R thay đổi
Bài tập 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z$_{L}$, dung kháng Z$_{C}$ (với Z$_{C}$ ≠ Z$_{L}$) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị Ro thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó

A.

Ro = Z$_{L}$ + Z$_{C}$.

B.

P$_{m}$ = U2/ R$_{O}$.

C.

P$_{m}$ = Z$_{L}$2/Z.

D.

Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$|.

Theo lý thuyết bổ sung => Chọn D

Bài tập 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm 0,2/π (H), tụ điện có điện dung 0,1/π (mF) và biến trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f (f < 100 Hz). Thay đổi R đến giá trị 190Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị f là

A.

25 Hz.

B.

40 Hz.

C.

50 Hz.

D.

80 Hz.

P$_{max}$ khi R = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => |2πf.L – 1/(2πfC)| = 190
(Thay các giá trị đáp án vào biểu thức trên cho nhanh hoặc giải phương trình toán học chứa giá trị tuyệt đối trên để tìm ra f)
=> f = 25Hz => Chọn A

Bài tập 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C = 50/π (µF); cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/π (H) và biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos100πt (V) (t đo bằng giây). Để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị của biến trở và công suất cực đại là

A.

120 Ω và 250 W.

B.

120 Ω và 250/3 W.

C.

280 Ω và 250/3 W.

D.

280 Ω và 250 W.

R = | Z$_{L}$ – Z$_{C}$| = 120Ω; P$_{max}$ = U2/(2R) = 250/3(W) => chọn B

Bài tập 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung 100/π (µF) nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá trị cực đại bằng 50 W. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị:

A.

π (H).

B.

1/π (H).

C.

2/π (H).

D.

1,5/π (H).

Z$_{C}$ = 100Ω; P$_{max}$ = U2/(2|Z$_{L}$ – Z$_{C}$|) => L = 2/π (H) => chọn C

Bài tập 5: Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng

A.

288 W.

B.

168 W.

C.

192 W.

D.

144 W .

Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| = 24Ω
P$_{max}$ = U2/2Ro => U = 40√6(V)
P = U2R/(R2 + Ro2) = 192W => chọn C

Bài tập 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Trong đó, L = 0,2/π (H), C = 1/π (mF), R là một biến trở với giá trị ban đầu R = 20 Ω. Mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f = 50 (Hz). Khi điều chỉnh biến trở để điện trở tăng dần thì công suất của trên mạch sẽ:

A.

ban đầu tăng dần sau đó giảm dần.

B.

tăng dần.

C.

ban đầu giảm dần sau đó tăng dần.

D.

giảm dần.

P$_{max}$ khi Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| = 10Ω
R > 20Ω => P giảm dần => chọn D
P. $ _ { max } $ khi R = | Z $ _ { L } $ – Z USD _ { C } $ | = 10 ΩR > 20 Ω => P giảm dần => chọn DBài tập 7: Cho một đoạn mạch RLC có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = Ro để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45 V. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi điều chỉnh R = 2 Ro.

A.

56,92 V.

B.

52,96 V.

C.

62,59 V.

D.

69,52 V.

P$_{max}$ = > Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => U$_{RO}$ =| U$_{L}$ – U$_{C}$| = 45V
=> \[U=\sqrt{U_{RO}^{2}+(U_L-U_C)^{2}}\] 45√2 (V) (Giá trị này không đổi)
Khi R = 2Ro => Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| = R/2 => |U’$_{L}$ – U’$_{C}$| = U’$_{R}$/2
U2 = U’$_{R2}$ + (U’$_{L}$ – U’$_{C}$)2 => U’$_{R}$ = 56,92V => chọn A

Bài tập 8: Đặt điện áp u = Uocosωt (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A.

0,85.

B.

0,5.

C.

1.

D.

1/√2 .

P$_{max}$ => Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => Z = Ro√2 => cosφ = Ro/Z = 1/√2

Bài tập 9: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 200 Ω và tụ điện có dung kháng 100 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos100πt (V). Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch 40 W.

A.

100 Ω hoặc 150 Ω.

B.

100 Ω hoặc 50 Ω.

C.

200 Ω hoặc 150 Ω.

D.

200 Ω hoặc 50 Ω.

P = I2R = \[\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]
=> R1 = 200Ω; R2 = 50Ω

Bài tập 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là

A.

R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω.

B.

R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω.

C.

R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.

D.

R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω.

P = U2R/(R2 + Z$_{C}$2) => R2 – U2 R/P – Z$_{C}$2 => R1R2 = Z$_{C}$2 = 1002 (1)
U$_{C1}$ = 2U$_{C2}$ => I1 = 2I2 => 4(R12 + Z$_{C}$) = R22 + Z$_{C}$2 (2)
từ (1) và (2) => R1 = 50Ω; R2 = 200Ω => Chọn C

Bài tập 11: Một mạch điện gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R
được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 100√2cos100πt
(V). Khi để biến trở ở giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Nếu R1 + R2 = 100 Ω thì giá trị công suất đó bằng

A.

50 W.

B.

200 W.

C.

400 W.

D.

100 W.

R1 + R2 = U2/P => P = 100W => chọn D

Bài tập 12: Đặt điện áp u = U√2 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20 Ω và R2 = 80 Ω thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là

A.

400 V.

B.

200 V.

C.

100 V.

D.

100√2 V.

R1 + R2 = U2/P => U = 200V => chọn B

Bài tập 13: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 90 Ω và R2 = 160 Ω. Hệ số công suất của mạch AB ứng với R1 và R2 lần lượt là

A.

0,6 và 0,75.

B.

0,6 và 0,8.

C.

0,8 và 0,6.

D.

0,75 và 0,6.

R1R2 = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 =>
Z12 = R12 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2
Z22 = R22 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2
cosφ1 = R1/Z1 = 0,6; cosφ2 = R2/Z2 = 0,8 => chọn B

Bài tập 14: Một mạch điện AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 120√2 cos120πt (V). Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω và R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ trên AB là như nhau. Công suất của đoạn mạch AB không thể nhận giá trị

A.

P = 72 W.

B.

P = 288 W.

C.

P = 144 W.

D.

P = 576 W.

Ro2 = R1R2 => P$_{max}$ = U2/2Ro = 300W => chọn D

Bài tập 15: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,5/π (H) và tụ điện có điện dung 0,1/π (mF). Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = U√2cos100πt (V). Khi thay đổi R, ta thấy có hai giá trị khác nhau của biến trở là R1 và R2 thì công suất tiêu thụ của mạch đều là P. Chọn kết luận đúng.

A.

R1R2 = 5000 Ω2.

B.

R1 + R2 = 2U2/P.

C.

P ≤ U2/100.

D.

P < U2/100.

P$_{max}$ = U2/(2|Z$_{L}$ – Z$_{C}$|)
P < P$_{max}$ => U2/(R1 + R2) < P$_{max}$ => P < U2/100 => chọn D

Bài tập 16: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 = 45 Ω hoặc R2 = 80 Ω thì mạch tiêu thụ công suất đều bằng 80 W. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng

A.

250 W.

B.

80 2 W.

C.

100 W.

D.

250/3 W.

R1 + R2 = U2/P => U
Ro2 = R1R2 => P$_{max}$ = U2/2Ro = 250/3 (W) => chọn D

Bài tập 17: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18 Ω hoặc 32 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng

A.

288 W.

B.

144 W.

C.

Xem thêm: số âm trong tiếng Tiếng Anh – Tiếng Việt-Tiếng Anh | Glosbe

240 W.

D.

150 W.

R1R2 = Ro2; P$_{max}$ = U2/2Ro => U
P = U2/(R1 + R2) = 288W

Bài tập 18: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với R là biến trở. Khi R1 = 40 Ω hoặc R2 = 10 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + π/12) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch có thể có biểu thức

A.

u = 50√2 cos(100πt + 7π/12) (V).

B.

u = 50√2 cos(100πt – 5π/12) (V).

C.

u = 40√2 cos(100πt – π/6) (V).

D.

u = 40cos(100πt + π/3) (V).

R1R2 = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = Ro2 => Ro = 20Ω
=> Z = Ro√2 = 20√2 => Uo = IoZ = 40√2
cosφ = Ro/Zo = 1/√2 => φ = ± π/4
=> u = 40√2cos(100πt + π/12 ± π/4) => chọn C

Bài tập 19: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120√2cos100πt (V). Điều chỉnh R, khi R = R1 = 18 Ω thìcông suất trên mạch là P1, khi R = R2 = 8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và Z$_{C}$ > Z$_{L}$. Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là

A.

i = 10√2 cos(100πt + π/4) (A).

B.

i = 10√2 cos(100πt – π/4) (A).

C.

i = 10cos(100πt + π/4) (A).

D.

i = 10cos(100πt – π/4) (A).

R32 = R1R2 = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 => R3 = 12Ω => Z3 = R3√2 = 12√2
tanφ = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)/R3 = -1 => φ = -π/4
I$_{o3}$ = Uo/Z3 = 10A => i = 10cos(100πt + π/4) => chọn C

Bài tập 20: Cho mạch điện có 2 phần tử mắc nối tiếp là tụ C và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 = 270 Ω và R2 = 480 Ω của R là φ1 và φ2. Biết φ1 + φ2 = π/2. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2.

A.

P1 = 40 W; P2 = 40 W.

B.

P1 = 50 W; P2 = 40 W.

C.

P1 = 40 W; P2 = 50 W.

D.

P1 = 30 W; P2 = 30 W.

φ1 + φ2 = π/2 => tanφ1.tanφ2 = 1 => \[\dfrac{Z_L-Z_C}{R_1}.\dfrac{Z_L-Z_C}{R_2}\] = 1 =>R1R2 = (Z$_{L}$-Z$_{C}$)2 =>
P1 = P2 = P = U2/(R1 + R2) = 30W => chọn D

Bài tập 21: Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm tụ C = 0,5/π mF, cuộn cảm thuần L và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 = 9 Ω và R2 = 16 Ω của R là φ1 và φ2. Biết φ1 + φ2 = π/2 và mạch có tính dung kháng. Tính L.

A.

0,2/π H.

B.

0,08/π H.

C.

0,8/π H.

D.

0,02/π H.

Z$_{C}$ = 20Ω; φ1 + φ2 = π/2 =>
R1R2 = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 mạch có tính dung kháng => Z$_{C}$> Z$_{L}$ => Z$_{L}$ = 8Ω => L = 0,08/π(H) => chọn B

Bài tập 22: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R thay đổi được, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh R = Ro thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại và biểu thức dòng điện trong mạch là i = 2√2 cos(ωt + π/3) (A). Khi R = R1 thì công
suất trên mạch là P và biểu thức dòng điện trong mạch là i1 = √2cos(ωt + π/2) (A).
Khi R = R2 thì công suất tiêu thụ trong mạch vẫn là P. Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch lúc này.

A.

i2 = 10√2 cos(ωt + π/6) (A).

B.

i2 = √2cos(ωt – π/6) (A).

C.

i2 = √14 cos(ωt + π/6) (A).

D.

i2 = √14 cos(ωt + 5π/12) (A).

P$_{max}$ => Ro = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => tanφ = ±1 => φ = ±π/4
Uo = Io.Zo = Io.Ro√2 = 4Ro => φ$_{u}$ = π/3 ± π/4 = 7π/12 hoặc π/12
R = R1 => I$_{o1}$ = \[\dfrac{U_{o}}{\sqrt{R_{1}+(Z_L-Z_C)^{2}}}\] = \[\dfrac{4R_{o}}{\sqrt{R_{1}+R_{o}^{2}}}\] = √2
=> R1 = Ro√7
R1.R2 = Ro2 => R2 = Ro/7
=> I$_{o2}$ = \[\dfrac{U_{o}}{\sqrt{R_{2}+R_{o}^{2}}}\] = √14
φ1 = φ$_{u}$ – φ$_{i1}$ = (7π/12 – π/2) hoặc (π/12 – π/2)
φ1 + φ2 = π/2
=> φ$_{i2}$ = φ$_{u}$ – φ2 = φ$_{u}$ – π/2 + φ1 = π/6 hoặc –π/3 => chọn C

Bài tập 23: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R thay đổi thì công suất tỏa nhiệt cực đại là Pmax. Khi để biến trở ở giá trị lần lượt là 18 Ω, 32 Ω và 20 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là P1, P2 và P3. Nếu P1 = P2 = P thì

A.

P3 > P.

B.

P3 = P$_{max}$.

C.

P3 < P.

D.

P3 = P.

P1 = P2 = P => Ro2 = R1R2
R3 ∈ (R1; R2) => P3 > P

Bài tập 24: Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R lần lượt bằng 18 Ω, 20 Ω, 22 Ω, 26,5 Ω, 27 Ω, và 32 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lần lượt là P1, P2, P3, P4, P5 và P6. Nếu P1 = P6 thì trong các giá trị công suất nói trên giá trị lớn nhất là

A.

P4.

B.

P3.

C.

P2.

D.

P5.

o2 = R1R6 => 24Ω

Càng gần Ro thì P càng lớn => P3 lớn nhất => chọn B.
= R => 24 ΩCàng gần Rthì P càng lớn => Plớn nhất => chọn B .Bài tập 25: Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là

A.

0,25√10.

B.

1/√2

C.

(√2)/4.

D.

0,5√10

P$_{max}$ => R + r = |Z$_{L}$ –Z$_{C}$|
U$_{rLC}$ = I.Z$_{rLC}$ = \[\dfrac{U\sqrt{r^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}}{\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}}\] = 0,25U√10 => chọn A

Bài tập 26: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω. Khi R = 15 Ω hoặc R = 39 Ω công suất của toàn mạch là như nhau. Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng

A.

27 Ω.

B.

25 Ω.

C.

32 Ω.

D.

36 Ω.

(R1 + r)(R2 + r) = (Ro + r)2 = > Ro = 25Ω => chọn B

Bài tập 27: Cho mạch điện nối tiếp gồm tụ điện, cuộn dây có điện trở 10 Ω và biến trở. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 = 260 Ω và R2 = 470 Ω của R là φ1 và φ2. Biết φ1 + φ2 = π/2. Cho điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2.

A.

P1 = 40 W; P2 = 40 W.

B.

P1 = 50 W; P2 = 40 W.

C.

P1 = 40 W; P2 = 50 W.

D.

P1 = 30 W; P2 = 30 W.

P1 = P2 = P = U2/(R1 + R2 + 2r) = 30W => chọn D

Bài tập 28: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40
( Ω), có cảm kháng 60 ( Ω), tụ điện có dung kháng 80 ( Ω) và một biến trở R (0 ≤ R < ∞). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V – 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất toả nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là

A.

1000 (W).

B.

144 (W).

C.

800 (W).

D.

125 (W).

Trường hợp 1: P$_{max}$ => R + r = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => R = -20Ω => loại
=> P$_{max}$ khi R = 0 => P$_{max}$ = \[\dfrac{U^{2}r}{ r^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\]
= 800W => chọn C

Bài tập 29: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 ( Ω), độ tự cảm L = 0,7/π (H), tụ điện có điện dung 0,1/π (mF) và một biến trở R. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 120 V – 50 Hz. Khi R = Ro thì công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là P$_{m}$. Giá trị Ro và P$_{m}$ lần lượt là

A.

30 ( Ω) và 240 (W).

B.

50 ( Ω) và 240 (W).

C.

50 ( Ω) và 80 (W).

D.

30 ( Ω) và 80 (W).

Ro2 = r2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 => Ro = 50Ω
P$_{R max}$ = U2/(2Ro + 2r) = 80W => chọn B

Bài tập 30: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở
thuần 30 Ω có cảm kháng 50√3 Ω và tụ điện có dung kháng 20√3 Ω. Điều chỉnh
R để công suất trên R có lớn nhất thì hệ số công suất của toàn mạch khi đó là

A.

2/√7 .

B.

0,5√3 .

C.

0,5√2 .

D.

3/√7 .

P$_{Rmax}$ => R2 = r2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = > R = 60Ω
Z2 = (R + r)2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2
cosφ = (R + r)/Z = √3/2

Bài tập 31: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r, còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1 = 50 Ω và R2 = 10 Ω thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và trên đoạn mạch cực đại. Tính r.

A.

50 Ω.

B.

40 Ω.

C.

30 Ω.

D.

20 Ω.

P$_{R max}$ => R12 = r2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 => R1 = 50Ω
P$_{max}$ = > R2 + r = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => R2 = 10Ω
=> r = 30Ω; |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| = 40Ω => chọn C

Bài tập 32: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, L có điện trở thuần r = 30 Ω, còn R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh lần lượt biến trở R có giá trị R1 và R2 thì lần lượt công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại PRmax và trên đoạn mạch cực đại Pmax. Nếu P$_{Rmax}$/P$_{max}$ = 0,5 và R2 = 20 Ω thì R1 bằng

A.

50 Ω.

B.

40 Ω.

C.

30 Ω.

D.

70 Ω.

P$_{Rmax}$/P$_{max}$ = (R2 + r)/(R1 + r) => R1 = 70Ω => chọn D

Bài tập 33: Cho đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm tụ điện, cuộn cảm và biến trở R. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi R = 76 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở có giá trị lớn nhất và bằng Po. Khi R = R2 công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất và bằng 2Po. Giá trị của R2 bằng

A.

45,6 Ω.

B.

60,8 Ω.

C.

15,2 Ω.

D.

12,4 Ω.

P$_{Rmax}$ = > r2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = R12 = 762
P$_{max}$ => R2 + r = |Z$_{L}$ – Z$_{C}$| => r2 + (R2 + r)2 = 762 (1)
P$_{Rmax}$/P$_{max}$ = (R2 + r)/(R1 + r) = 0,5 (2)
từ (1) và (2) => R2 = 15,2Ω và r = 45,6Ω => chọn C

Bài tập 34: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là

A.

0,67.

B.

0,75.

C.

0,5.

D.

0,71.

2 = r2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2 = Z$_{còn lại}$
Vẽ giản đồ véc tơ cho trường hợp này ta có:

cosφ = \[\cos\dfrac{\varphi _{còn lại}}{2}\] => \[\dfrac{0,5U}{U_R}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{U_R}{U}\] = 0,75 => chọn B
P. $ _ { Rmax } $ => R = r + ( Z $ _ { L } $ – Z USD _ { C } $ ) = Z $ _ { còn lại } $ Vẽ giản đồ véc tơ cho trường hợp này ta có : cosφ = \ [ \ cos \ dfrac { \ varphi _ { còn lại } } { 2 } \ ] => \ [ \ dfrac { 0,5 U } { U_R } = \ dfrac { R } { Z } = \ dfrac { U_R } { U } \ ] = 0,75 => chọn BBài tập 35: Đặt điện áp u = U√2cos100πt (V) vào đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có cảm kháng Z$_{L}$ = 40 Ω, điện trở thuần r = 20 Ω và tụ điện có dung kháng Z$_{C}$ = 60 Ω. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là 150 V. Tính U.

A.

150 V.

B.

261 V.

C.

277 V.

D.

100 V.

tanφ$_{rLC}$ = (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)/r = -1 => φ$_{rLC}$ = -π/4 => φ = φ$_{rLC}$/2 = -π/8
=> cosφ = 0,5U/U$_{R}$ => U = 2U$_{R}$cosφ = 277V => chọn C

Bài tập 36: Đặt điện áp 170 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở Ro. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì điện áp hiệu dụng trên R bằng 100 V. Tính điện áp hiệu dụng trên Ro.

A.

44,5 V.

B.

Xem thêm: Cách xem màu sơn nhà theo phong thủy

89,6 V.

C.

70 V.

D.

45 V.

P$_{max}$ khi R2 = Ro2 + (Z$_{L}$ – Z$_{C}$)2
cosφ = \[\dfrac{0,5U}{U_R}=\dfrac{U_R+U_{Ro}}{U}\]
=> U$_{Ro}$ = 44,5V => chọn A
P. $ _ { max } $ khi R = R + ( Z $ _ { L } $ – Z USD _ { C } $ ) cosφ = \ [ \ dfrac { 0,5 U } { U_R } = \ dfrac { U_R + U_ { Ro } } { U } \ ] => U $ _ { Ro } $ = 44,5 V => chọn A
nguồn: vật lý phổ thông ôn thi quốc gia