Trang chủ / Công Nghệ / Các ứng dụng trong kinh tế toán cao cấp – TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING BỘ MÔN TOÁN THỐNG KÊ – StuDocu

Các ứng dụng trong kinh tế toán cao cấp – TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING BỘ MÔN TOÁN THỐNG KÊ – StuDocu

Mục lục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING

BỘ MÔN TOÁN THỐNG KÊ

Giáo Trình

TOÁN DÀNH CHO KINH TẾ

VÀ QUẢN TRỊ

( Dành cho chương trình chất lượng cao )

Mã số : GT – 01 – 18Nhóm biên soạn : Nguyễn Huy Hoàng ( Chủ biên ) Nguyễn Trung Đông

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2018

MỤC LỤC

  • Lời mở đầu………………………………………………………………………………………………………….. Trang
  • Một số ký hiệu………………………………………………………………………………………………………
  • Chương 1. Một số mô hình đại số và tuyến tính áp dụng trong phân tích kinh tế……………….
      1. Mô hình cân đối liên ngành ( Mô hình Input – Output của Leontief) ………………
      • 1.1. Giới thiệu mô hình………………………………………………………………………
      • 1.1. Phương pháp giải………………………………………………………
      • 1.1. Các ví dụ………………………………………………………………………………..
      • 1.1. Bài tập…………………………………………………………………………………….
      1. Một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế…………………………….
      • 1.2. Mô hình cân bằng thị trường n hàng hóa có liên quan……………………
      • 1.2. Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân………………………………………….
      • 1.2. Mô hình IS – LM……………………………………………………………………..
      • 1.2. Bài tập…………………………………………………………………..
    • Thuật ngữ chính chương 1…………………………………………………………………….
  • tích kinh tế và kinh doanh……………………………………………………………………. Chương 2. Áp dụng phép tính vi tích phân hàm một biến và phương trình vi phân vào phân
      1. Bài toán lãi suất và hiệu quả đầu tư……………………………………………..
      • 2.1. Giới hạn e và bài toán lãi suất……………………………………………
      • 2.1. Đánh giá hiệu quả đầu tư…………………………………………………
      • 2.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ…………………………………………
      • 2.1. Bài tập…………………………………………………………………..
      1. Áp dụng đạo hàm và phân tích kinh tế và kinh doanh…………………………
      • 2.2. Các hàm số thường gặp trong phân tích kinh tế và kinh doanh…………..
      • 2.2. Đạo hàm và giá trị cận biên……………………………………………………………..
      • 2.2. Đạo hàm và hệ số co dãn…………………………………………………
      • 2.2. Đạo hàm cấp 2 và quy luật lợi ích biên giảm dần…………………………
      • 2.2. Khảo sát hàm bình quân…………………………………………………
      • 2.2. Bài toán tối ưu hàm một biến……………………………………………
      1. Mô hình cực trị có điều kiện ràng buộc nhiều biến trong kinh tế……………………..
      • tiêu…………………………………………………………………………… 3.4. Tối đa hóa lợi ích trong điều kiện ràng buộc về ngân sách dành cho chi
      • xuất…………………………………………………………………………………………………… 3.4. Tối đa hóa sản lượng trong điều kiện ràng buộc về ngân sách dành cho sản
      • 3.4. Tối thiểu hóa chi tiêu trong điều kiện giữ mức lợi ích………………………..
      • 3.4. Tối thiểu hóa chi phí trong điều kiện giữ mức sản lượng………………….
      • biệt giá bán ở hai thị trường………………………………………………….. 3.4. Tối đa hóa lợi nhuận của hãng độc quyền, trong trường hợp không phân
      • 3.4. Bài tập…………………………………………………………………
    • Thuật ngữ chính chương 3…………………………………………………………………..
  • Phụ lục……………………………………………………………………………………….
    • Phụ lục 1. Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính…………………………………
    • Phụ lục 2. Đạo hàm và vi phân hàm số một biến……………………………………………..
    • Phụ lục 3. Bài toán tối ưu hàm một biến………………………………………….
    • Phụ lục 4. Bảng công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính tích phân..
    • Phụ lục 5. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần……………………………………
    • do)………………………………………………………………………………… Phụ lục 6. Bài toán cực trị hàm nhiều biến không có điều kiện ràng buộc (cực trị tự
    • tử Lagrange)……………………………………………………………………………………………… Phụ lục 7. Bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc phương trình (phương pháp nhân
    • Phụ lục 8. Phương trình vi phân……………………………………………………..
  • Một số đề tham khảo…………………………………………………………………………
  • Tài liệu tham khảo…………………………………………………………………………..

Lời mở đầu………………………………………………………………………………………………………….. Trang

Sinh viên đại học khối ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, khi học môn Toán cao
cấp thường đặt câu hỏi: môn học có ứng dụng gì trong phân tích kinh tế và quản trị kinh
doanh hay không? Nhằm trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi biên soạn giáo trình: Toán dành
cho kinh tế và quản trị. Giáo trình tiếp thu tư tưởng của các tài liệu đang được giảng dạy
cho các trường đại học danh tiếng trên thế giới như:

  1. Michael Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengos,
    Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England
    (second edition), 2001.
  2. Laurence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley, Applied Calculus For Business,
    Economics, and the Social and Life Sciences, The Mc. Graw – Hill Companies, Inc
    (Expanded 10th ed), 2010.
    Cũng như các tài liệu trong nước, phù hợp điều kiện, chương trình đào tạo của Việt Nam
    như:
  3. Nguyễn Huy Hoàng – Toán cơ sở cho kinh tế, NXB Thông tin và Truyền thông,
    2011& NXB GD, 2014.
    Nội dung cuốn giáo trình, được trình này dưới dạng mô hình và phương pháp giải
    bao gồm 3 chương và một phụ lục Toán cao cấp, cùng một số đề tham khảo để sinh viên,
    có thể tự rèn luyện. Đối tượng chính của giáo trình là sinh viên hệ đào tạo chất lượng cao,
    nên ở mỗi chương chúng tôi có giới thiệu thuật ngữ Anh – Việt, giúp sinh viên dễ dàng
    đọc sách tham khảo bằng tiếng Anh.
    Nội dung cụ thể giáo trình :
    Chương 1. Một số mô hình đại số tuyến tính như mô hình cân đối liên ngành, mô
    hình IS – LM, các mô trình cân bằng thị trường…
    Chương 2. Sử dụng đạo hàm trong phân tích kinh tế và quản trị kinh doanh như:
    phân tích hàm cận biên, hệ số co dãn, hệ số tăng trưởng, tối ưu hàm một biến..ình bày
    phương pháp sử dụng công cụ tích phân trong kinh tế và quản trị kinh doanh như: tìm hàm
    tổng khi biết hàm cận biên, hàm quỹ vốn khi biết hàm đầu tư, tính thặng dư của nhà sản
    xuất và của người tiêu dùng và phương trình vi phân áp dụng phân tích kinh tế như: tìm
    hàm cầu khi biết hệ số co dãn,…

Một số ký hiệu………………………………………………………………………………………………………

  1. Q. : Sản lượng .
  2. D : Cầu .
  3. S : Cung .
  4. QD : Lượng cầu .
  5. QS : Lượng cung .
  6. P. : Giá bán .
  7. L : Lao động ( nhân công ) .
  8. MPL : Hàm loại sản phẩm cận biên của lao động .
  9. K : Vốn ( tư bản ) .
  10.  : Lợi nhuận .
  11. TR : Tổng doanh thu .
  12. MR : Doanh thu biên .
  13. TC : Tổng chi phí .
  14. FC : Chi tiêu cố định và thắt chặt .
  15. VC : Chi tiêu biến hóa ( ngân sách khả biến ) .
  16. MC : Chi tiêu biên .
  17. AC : Chi tiêu trung bình ( ngân sách trung bình ) .
  18. T : Tổng thuế .
  19. t : thuế trên một đơn vị chức năng mẫu sản phẩm .
  20. TU : Tổng hữu dụng .
  21. MU : Hữu dụng biên .
  22.  Y X : Hệ số co và giãn của Y theo X .
  23. rY : Hệ số tăng trưởng của Y ( nhịp tăng trưởng của Y ) .
  24. Yd : Thu nhập khả dụng .
  25. I : Nhu cầu góp vốn đầu tư của dân cư .
  26. G : Nhu cầu tiêu dùng của cơ quan chính phủ .
  27. X : Nhu cầu xuất khẩu .
  28. M : Nhu cầu nhập khẩu .
  29. IS – LM : Đầu tư / Tiết kiệm – Nhu cầu thanh khoản / Cung tiền .

Chương 1. Một số mô hình đại số và tuyến tính áp dụng trong phân tích kinh tế……………….

1. Mô hình cân đối liên ngành ( Mô hình Input – Output của Leontief) ………………

Trong phần này, chúng tôi xin ra mắt một quy mô kinh tế, công cụ đa phần để giải quy mô này là những phép toán so với ma trận và định thức .

1.1. Giới thiệu mô hình………………………………………………………………………

Trong một nền kinh tế văn minh, việc sản xuất một loại loại sản phẩm sản phẩm & hàng hóa nào đó ( output ) yên cầu phải sử dụng những loại sản phẩm & hàng hóa khác nhau để làm nguyên vật liệu nguồn vào ( input ) của quy trình sản xuất và việc xác lập tổng cầu so với loại sản phẩm của mỗi ngành sản xuất trong tổng thể và toàn diện nền kinh tế là quan trọng, nó gồm có :

  • Cầu trung gian từ phía các nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm đó cho quá
    trình sản xuất.
  • Cầu cuối cùng từ phía những người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất
    khẩu, bao gồm các hộ gia đình, Nhà nước, các tổ chức xuất khẩu,…
    Xét một nền kinh tế có n ngành sản xuất, ngành 1,2,…,n. Để thuận tiện cho việc

tính ngân sách cho những yếu tố sản xuất, ta phải màn biểu diễn lượng cầu của toàn bộ những loại sản phẩm & hàng hóa ở dạng giá trị, tức là đo bằng tiền. Tổng cầu về mẫu sản phẩm sản phẩm & hàng hóa của ngành i ( i 1, 2, …, n )  được ký hiệu, xi và xác lập bởi 😡 x xi   i1 i2    x b ( i 1,2, …, n ) in  i  ( 1 )Trong đó : xik : là giá trị loại sản phẩm của ngành i mà ngành k cần sử dụng cho quy trình sảnxuất của mình ( giá trị cầu trung gian ). bi : là giá trị mẫu sản phẩm của ngành i dành cho nhu yếu tiêu dùng và xuất khẩu( giá trị cầu sau cuối ). Tuy nhiên, trong trong thực tiễn, ta thường không có thông tin về giá trị cầu trung gian x, ik nhưng người ta lại dữ thế chủ động trong việc xác lập tỉ phần ngân sách nguồn vào của sảnxuất .X I A B      1 ( 1 ) Công thức ( 1 ) được gọi là công thức tính ma trận tổng cầu. + ) Ma trận  I A   được gọi là ma trận Leontief. Như vậy, nếu tất cả chúng ta biết matrận thông số kỹ thuật A và ma trận cầu ở đầu cuối thì sẽ xác lập được giá trị tổng cầu của những ngành sản xuất .+ ) Ma trận C I A      1    cij n n , và gọi là ma trận thông số ngân sách hàng loạt. Hệ số cijcho biết : để sản xuất một đơn vị chức năng giá trị nhu yếu sau cuối của ngành j, thì ngành i cầnphải sản xuất một lượng mẫu sản phẩm có giá trị là cij .

1.1. Các ví dụ
Ví dụ 1. Giả sử trong một nền kinh tế có hai ngành sản xuất: ngành 1 và ngành 2 có
ma trận hệ số kỹ thuật là:

A 0,2 0, 0,4 0 ,

 
 

Cho biết giá trị cầu ở đầu cuối so với loại sản phẩm của ngành 1 và ngành 2 thứ tự là 10, 20 tỉ đồng. Hãy xác lập giá trị tổng cầu so với mỗi ngành. Giải Gọi 1 2X x x

 

    là ma trận tổng cầu. Với x 1 là giá trị tổng cầu của ngành 1, x 2 là giá trị tổng cầu của ngành 2. Theo giả thiết ma trận cầu cuối B có dạng :B 10 20

 
  

Ta có :I A 0,8 0, 0,4 0 ,

   
 

Ma trận phụ hợp tương ứng I A *      0,9 0,30,4 0,8    Ma trận nghịch đảo của I A  I A    1  0,6 1   0,4 0,80,9 0,3     Áp dụng công thức ( 1 ) để tính ma trận tổng cầu : X I A B      1 Vậy ma trận tổng cầu là :1 0,9 0,3 10 1 15 25 X 0,6 0,4 0,8 20 0,6 20 100 3

      
      
      
 

Hay : Giá trị tổng cầu của ngành 1 là x 25 1  tỉ đồng .Giá trị tổng cầu của ngành 2 là x 2  1003 tỉ đồng .

Ví dụ 2. Giả sử trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 và ngành
3. Biết ma trận hệ số kĩ thuật là:

0,4 0,1 0,
A 0,2 0,3 0,
0,1 0,4 0,

 
 
 
 

và giá trị cầu ở đầu cuối so với mẫu sản phẩm của từng ngành thứ tự là 40, 40 và 110 ( đơn vị chức năng tính : nghìn tỉ đồng ). Hãy xác lập giá trị tổng cầu của từng ngành sản xuất. Giải Gọi 1 2 3x X x x

 
 
  
 

là ma trận tổng cầu .Với x 1 là giá trị tổng cầu của ngành 1, x 2 là giá trị tổng cầu của ngành 2, x 3 làgiá trị tổng cầu của ngành 3. Theo giả thiết ma trận cầu cuối B có dạng : 40 B 40 110

 
 
 
 

c ) Tìm m biết rằng khi sản lượng của 3 ngành là 400, 400, 300 thì ngành kinh tế thứ nhất cung ứng cho ngành kinh tế mở là 130. d ) Với m tìm được ở câu c ). Tìm ma trận thông số ngân sách hàng loạt và nêu ý nghĩa thành phần nằm ở hàng 3 cột 2 của ma trận này. Giải a ) Ý nghĩa a 21  0,3 : Hệ số này cho biết để sản xuất ra một đơn vị chức năng giá trị ngành 1thì ngành 2 phải cung ứng trực tiếp cho ngành này một lượng loại sản phẩm có giá trị là 0,3. b ) Gọi X là ma trận giá trị sản lượng của 3 ngành .Từ giả thiết đề cho, ta có

300
X 250
220
 
 
 
 

Giá trị sản lượng cầu cuối :  

124
B I A X 91
41
 
   
 
 

c ) Gọi Y là ma trận giá trị sản lượng của 3 ngành 1 2 3

400 X
Y 400 X
300 X
   
  
    
   

Từ giả thiết đề bài, ta có : X a X a X a X b 1  11 1  12 2  13 3  1  400 0,2 400 400 m 0,3 300 130 m 0,25.         d ) Với m 0,25 . Ta có 0,2 0,25 0, A 0,3 0,1 0, 0,2 0,3 0 ,

 
 
 
 

Ma trận thông số ngân sách hàng loạt :  1

1,751 0,769 0,
C I A 0,743 1,538 0,
0,716 0,769 1,

 
   
 
 

Hệ số c 32  0,769 cho biết : để sản xuất một đơn vị chức năng giá trị nhu yếu ở đầu cuối củangành 2 thì ngành 3 cần phải sản xuất một lượng mẫu sản phẩm có giá trị là 0,769 .

1.1. Bài tập…………………………………………………………………………………….

Bài số 1. Trong mô hình cân đối liên ngành cho ma trận hệ số kỹ thuật và ma trận cầu cuối.
Hãy xác định ma trận tổng cầu:

  1. A    0,2 0,40,1 0,3   ; B    200300      
0,4 0,2 0,1 40
A 0,1 0,3 0,4 ; B 110
0,2 0,2 0,3 40
   
   
   
   
3)
0,3 0,5 0,3 20000
A 0,2 0,2 0,3 ; B 10000
0,4 0,2 0,3 40000
   
   
   
   

Đáp số : 1 ) X    500500    

; 2)
200
X 300
200
 
 
 
 
; 3)
265178,
X 175892,.
258928,
 
 
 
 

Bài số 2. Cho dòng 3 trong ma trận hệ số kỹ thuật của mô hình cân đối liên ngành gồm
bốn ngành sản xuất là
0,2 0,1 0,2 0,3

Hãy xác định số tiền mà ngành 4 phải trả cho ngành 3 để mua sản phẩm của ngành
3 làm nguyên liệu đầu vào của sản xuất, biết tổng giá trị sản phẩm của ngành 4 là 200
nghìn tỷ đồng.
Đáp số: 60.
Bài số 3. Xét mô hình Input – Output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số kỹ thuật là

0,1 0,3 0, A 0,4 0,2 0, 0,2 0,3 0 ,

 
 
 
 
  1. Nếu ý nghĩa kinh tế của thành phần nằm ở hàng 2 cột 1 của ma trận A .
  2. Cho ma trận cầu cuối B 110 52 90.    T Tìm sản lượng của mỗi ngành .
  3. Tìm sản lượng của mỗi ngành. Biết rằng do nâng cấp cải tiến kỹ thuật ở ngành 1 tiết kiệm chi phí được 25 % nguyên vật liệu lấy từ ngành 2 và ma trận cầu cuối là B 124 66 100    T
  4. Tìm sản lượng của mỗi ngành. Biết rằng do nâng cấp cải tiến kỹ thuật ở ngành 2 tiết kiệm chi phí được 50 % nguyên vật liệu lấy từ ngành 3 và ma trận cầu cuối là B 50 80 20    T

Đáp số : 1 ) a 23  0,3 ; 2 )

150
X 200
150
 
 
 
 
; 3)
102,
X 141,
77,
 
 
 
 
.

Bài số 7. Trong mô hình input – output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số kỹ thuật là

0,1 0,3 0, A 0,4 0,2 0, 0,2 0,3 0 ,

 
 
 
 
  1. Nếu ý nghĩa kinh tế của phần tử nằm ở hàng 3 cột 2 của ma trận A.
  2. Cho ma trận cầu cuối B 118 52 96 . T Tìm sản lượng của mỗi ngành.
  3. Tìm sản lượng của mỗi ngành. Biết rằng do cải tiến kỹ thuật ở ngành 1 tiết kiệm
    được 25% nguyên liệu lấy từ ngành 2 và ma trận cầu cuối là B 118 52 96 T

Đáp số : 1 ) a 32  0,3 ; 2 )

300
X 320
280
 
 
 
 
; 3)
276,
X 264,
256,
 
 
 
 
.

Bài số 8. Cho ma trận các hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị của năm t như sau:
0,3 0,2 0,
A 0,1 0,3 0,
0,3 0,3 0,

 
 
 
 
  1. Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị năm t. Giải thích ý nghĩa kinh tế của
    phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận này.
  2. Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ và nêu ý nghĩa phần tử nằm ở hàng 2 cột 3 của
    ma trận này.
  3. Năm (t 1) nhu cầu sản phẩm cuối cùng của các ngành lần lượt là 180, 150, 100
    (tỷ VNĐ). Tính giá trị sản lượng của các ngành, biết rằng các hệ số chi phí năm
    (t 1) và năm t như nhau.

Đáp số : 1 ) a 23  0,2 ; 2 ) 23

2 1 1

C 0,56 1,88 0,68, c 0, 0,96 1,08 1 ,

 
  
 
 
; 3)
610
X 450,
522,
 
 
 
 
.

Bài số 9. Quan hệ trao đổi sản phẩm giữa 4 ngành sản xuất và cầu hàng hóa được cho ở
bảng sau (đơn vị tính : triệu USD).
Ngành cung ứng
sản phẩm
(Output)

Ngành ứng dụng loại sản phẩm ( Input )Cầu sau cuối 1 2 3 4 1 80 20 110 230 160 2 200 50 90 120 140 3 220 110 30 40 0 4 60 140 160 240 400 Hãy tính tổng cầu so với mẫu sản phẩm của mỗi ngành và lập ma trận thông số kỹ thuật ( tính giao động 3 chữ số thập phân ) .Đáp số :

600
X 600
400
1000
 
 
 
 
 
 
;
0,133 0,033 0,275 0,
A 0,333 0,083 0,225 0,
0,367 0,167 0,075 0,
0,1 0,233 0,4 0,
 
 
 
 
 
 
.

Bài số 10. Xét nền kinh tế có hai ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp là

A    0,2 0,10,1 0,15    

  1. Tính định thức của ma trận B với B A . 163
  2. Cho biết mệnh đề sau đúng hay sai?
    A I A   1   I I A  1
  3. Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ.
  4. Tìm sản lượng của mỗi ngành. Biết rằng do cải tiến kỹ thuật ở ngành 1 tiết kiệm
    được 25% nguyên liệu lấy từ ngành 2 và ma trận cầu cuối là b 20 40 . T

Đáp số : 1 ) B    451 10  5 ; 2 ) Sai ; 3 ) C    0,2564 1,15381,1538 0,1923    

; 4) X30,549,5
 
.

Với QS 1, QS 2 là lượng cung sản phẩm & hàng hóa 1 và 2. QD 1, QD 2 là lượng cầu hàng hóa 1 và 2. P, P1 2 là giá của sản phẩm & hàng hóa 1 và 2. Khi thị trường cân đối hãy thiết lập hệ phương trình tuyến tính với ẩn số là P. 1và P 2 .Sử dụng quy tắc Cramer ( phương pháp định thức ) xác lập giá và lượng cân đối của hai loại sản phẩm. Giải Áp dụng công thức ( 1 ), ta có hệ phương trình : 1 1 2 2S D 1 1 2 1 2 S D 2 1 2 1 2

Q Q 2 3P 8 2P P 5P P 10
Q Q 1 2P 11 P P P 3P 12
         
           
  

Giải hệ bằng quy tắc Cramer 😀   5 11 3   14 ; DP 1  10 112 3   42 ; DP 2   5 101 12  70Vậy bộ giá cân đối là :   P. 1  DD 14P 1  42  3 ; P. 2  DD 14P 2  70  5     Lượng cân đối là : Q. Q. Q. 1  D 1  S 1    2 3P 2 3 7 1     Q Q Q 2  D 2  S 2    1 2P 1 2 9 2    

Ví dụ 4. Giả sử thị trường gồm hai loại hàng hóa: hàng hóa 1 và hàng hóa 2 có hàm
cung và cầu như sau:
QS 1   2 2P 1 ; Q 1 P PD 1    1 2
QS 2   5 3P 1 ; Q 2 5P PD 2   1 2

trong đó : QSi ( i 1, 2 )  : là lượng cung sản phẩm & hàng hóa i. QDi ( i 1, 2 )  : là lượng cầu hàng hóa i. Pi ( i 1, 2 )  : là giá sản phẩm & hàng hóa i .Bằng chiêu thức ma trận nghịch đảo, hãy xác lập bộ giá và lượng cân đối thị trường của hai sản phẩm & hàng hóa nói trên. Giải Áp dụng công thức ( 1 ), ta có hệ phương trình : 1 1 2 2S D 1 1 2 S D 2 1 2

Q Q 2 2P 1 P P
Q Q 5 3P 2 5P P
      
      
 

hay1 2 2

3P P 3
5P 4P 7
  
  

Giải hệ phương trình trên bằng quy tắc Cramer Đặt những ma trận sau :1 2

A 3 1 ; B 3 ; X P
5 4 7 P
      
       

Ta có A   3 15 4   7 ; A  1  17   4 15 3     Hệ phương trình trên tương tự : AX B  Suy ra

1
19
X A .B 1 4 1 3 1197
7 5 3 7 7 36 36
7

 
      
       
       
 

Vậy bộ giá cân đối là :   P. 1  197 ; P. 2  367     tương ứng với bộ lượng cân đối là :

1 1

2 2

1 D S2 D S

Q Q Q 2 219 24
7 7
Q Q Q 5 336 73
7 7
     
     

Ví dụ 5. Xét thị trường gồm ba loại hàng hóa gồm chè, cafe, cacao có hàm cung và
hàm cầu tương ứng như sau:

Source: https://thevesta.vn
Category: Công Nghệ

Bài viết liên quan
Bài Viết Mới Nhất