CÁC DẠNG TOÁN tìm x về GIÁ TRỊ TUYỆT đối lớp 7 – Tài liệu text
CÁC DẠNG TOÁN tìm x về GIÁ TRỊ TUYỆT đối lớp 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (202.6 KB, 12 trang )
Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Lý thuyết
*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối
của một số a( a là số thực)
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số
đối của nó.
TQ: Nếu a 0 a a
Nếu a 0 a a
Nếu x-a 0=> = x-a
Nếu x-a 0=> = a-x
*Tính chất
Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
TQ: a 0 với mọi a R
Cụ thể:
=0 <=> a=0
≠ 0 <=> a ≠ 0
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại
hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối
nhau.
a b
TQ: a b
a b
* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ
hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
TQ: a a a và a a a 0; a a a 0
* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn
TQ: Nếu a b 0 a b
* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
TQ: Nếu 0 a b a b
* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
TQ: a.b a. b
* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
TQ:
a
a
b
b
* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
2
TQ: a a 2
1
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối
của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
TQ: a b a b và a b a b a.b 0
II. Các dạng tốn :
I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. Dạng 1: A(x)k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho
trước )
* Cách giải:
– Nếu k < 0 thì khơng có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt
đối của mọi số đều không âm )
– Nếu k = 0 thì ta có A( x) 0 A( x) 0
A( x ) k
– Nếu k > 0 thì ta có: A( x) k
A( x ) k
Bài 1.1: Tìm x, biết:
a) 2 x 5 4
b)
1 5
1
2x
3 4
4
c)
1
1 1
x
2
5 3
d)
3
7
2x 1
4
8
Bài 1.2: Tìm x, biết:
a) 2 2 x 3
1
2
b) 7,5 3 5 2 x 4,5
c) x
4
3,75 2,15
15
Bài 1.3: Tìm x, biết:
a) 2 3x 1 1 5
b)
x
1 3
2
c) x
2 1
3,5
5 2
d) x
1
1
2
3
5
Bài 1.4: Tìm x, biết:
1 3
5%
4 4
3 1
5 5
4,5
x
4 2
3 6
a) x
b) 2
3
1
5
x
2
4
4
c)
3 4
3 7
x
2 5
4 4
d)
Bài 1.5: Tìm x, biết:
9
1
11 3
1 7
15
3
1
: x 2
: 4x
b)
c) 2,5 : x 3
4
3
4 2
5 2
4
4
2
21
x 2
3 : 6
5
4 3
2. Dạng 2: A(x) B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
a) 6,5
d)
* Cách giải:
a b
A( x) B( x )
Vận dụng tính chất: a b
ta có: A( x) B( x)
a b
A( x) B( x)
Bài 2.1: Tìm x, biết:
a) 5 x 4 x 2
b) 2 x 3 3x 2 0
c)
7 x 1 5 x 6 0
2
2 3x 4 x 3
d)
Bài 2.2: Tìm x, biết:
3
1
x 4 x 1 b)
2
2
7
5 1
x x 5 0
8
6 2
a)
5
7 5
3
x x 0 c)
4
2 8
5
7
2
4
1
x x d)
5
3
3
4
3. Dạng 3: A(x)B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì khơng có giá trị nào của x thoả mãn vì giá
trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
A( x ) B ( x) (1)
Điều kiện: B(x) 0 (*)
A( x) B( x )
(1) Trở thành A( x) B( x)
( Đối chiếu giá tri x tìm được với
A( x) B( x)
điều kiện ( * )
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu a 0 a a
Nếu a 0 a a
Ta giải như sau: A( x) B( x) (1)
Nếu A(x) 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được
với điều kiện )
Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm
được với điều kiện )
Bài 3.1: Tìm x, biết:
1
x 3 2 x
2
c) 5 x x 12
d) 7 x 5 x 1
Bài 3.2: Tìm x, biết:
a) 9 x 2 x
b) 5 x 3x 2
c) x 6 9 2 x
d) 2 x 3 x 21
Bài 3.3: Tìm x, biết:
a) 4 2 x 4 x
b) 3x 1 2 x
c) x 15 1 3x
d) 2 x 5 x 2
Bài 3.4: Tìm x, biết:
a) 2 x 5 x 1
b) 3x 2 1 x
c) 3x 7 2 x 1
d) 2 x 1 1 x
Bài 3.5: Tìm x, biết:
a) x 5 5 x
b) x 7 x 7
c) 3x 4 4 3x
d) 7 2 x 7 2 x
a)
b) x 1 3x 2
4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
A( x) B( x) C ( x) m Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối
chiếu điều kiện tương ứng )
Bài 4.1: Tìm x, biết:
a) 4 3x 1 x 2 x 5 7 x 3 12
b) 3 x 4 2 x 1 5 x 3 x 9 5
3
1
5
c) 2 x x
1
1
8 1,2
5
5
1
2
1
2
1
5
d) 2 x 3 x 3 2 x
Bài 4.2: Tìm x, biết:
a) 2 x 6 x 3 8
c) x 5 x 3 9
d) x 2 x 3 x 4 2
e) x 1 x 2 x 3 6
f) 2 x 2 4 x 11
Bài 4.3: Tìm x, biết:
a) x 2 x 3 2 x 8 9
b) 3x x 1 2 x x 2 12
c) x 1 3 x 3 2 x 2 4
d) x 5 1 2 x x
e) x 2 x 3 x 1
f) x 1 x x x 3
Bài 4.4: Tìm x, biết:
a) x 2 x 5 3
c) 2 x 1 2 x 5 4
b) x 3 x 5 8
d) x 3 3x 4 2 x 1
5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:
A(x) B(x) C(x)D(x) (1)
Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) 0
Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
Bài 5.1: Tìm x, biết:
a) x 1 x 2 x 3 4 x
3
5
c) x 2 x x
b) x 1 x 2 x 3 x 4 5 x 1
1
4 x
2
d) x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 5 x
Bài 5.2: Tìm x, biết:
1
2
3
100
x
x
… x
101x
101
101
101
101
1
1
1
1
x
x
… x
100 x
b) x
1.2
2.3
3.4
99.100
1
1
1
1
x
x
… x
50 x
c) x
1.3
3.5
5.7
97.99
1
1
1
1
x
x
… x
101x
d) x
1 .5
5 .9
9.13
397.401
a) x
6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp:
Bài 6.1: Tìm x, biết:
a) 2 x 1
1 4
2 5
2
b) x 2 x
1
x2 2
2
Bài 6.2: Tìm x, biết:
4
3
2
2
c) x x 4 x
a) 2 x 1
1 1
2 5
b)
1
3 2
x 1
2
4 5
2
c) x x
3
x
4
Bài 6.3: Tìm x, biết:
2
a) x x
3
x
4
1
2
3
3
2 x
4
4
b) x 2 x
Bài 6.4: Tìm x, biết:
a) 2 x 3 x 1 4 x 1
c) x
b) x 1 1 2
1
3
3
2x
2 x
2
4
4
c) 3x 1 5 2
7. Dạng 7: A B 0
Vận dụng tính chất khơng âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất
đẳng thức.
* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0
khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.
* Cách giải chung: A B 0
A 0
A B 0
B 0
A 0
B2: Khẳng định: A B 0
B 0
B1: đánh giá:
Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn:
a) 3x 4 3 y 5 0
b) x y y
9
0
25
c) 3 2 x 4 y 5 0
Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn:
3
2
x y 3 0
4
7
x 2007 y 2008 0
a) 5
b)
2 1 3
11 23
x 1,5
y 0
3 2 4
17 13
c)
* Chú ý1: Bài tốn có thể cho dưới dạng A B 0 nhưng kết quả không thay
đổi
* Cách giải: A B 0 (1)
A 0
A B 0
B 0
(2)
A 0
B 0
Từ (1) và (2) A B 0
Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn:
a) 5 x 1 6 y 8 0
b) x 2 y 4 y 3 0
Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn:
5
c) x y 2 2 y 1 0
a) 12 x 8 11 y 5 0
b) 3x 2 y 4 y 1 0
c) x y 7 xy 10 0
* Chú ý 2: Do tính chất khơng âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất
khơng âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các
bài tương tự.
Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
2007
2008
y4
0
a) x y 2 y 3 0
b) x 3 y
2006
2008
c) x y 2007 y 1 0
d) x y 5 2007 y 3 0
Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn :
a) x 1 2 y 3 2 0
2004
c) 3 x 2 y 4 y
1
0
2
5
4
b) 2 x 5 5 2 y 7 0
1
d) x 3 y 1 2 y
2000
2
0
Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn:
a) x 2007 y 2008 0
c)
13
1
x
24
2
2006
b)
2007 4
6
y
0
2008 5
25
7
5
3 x y 10 y
2
0
3
2008
2007
d) 2007 2 x y 2008 y 4 0
8. Dạng 8: A B A B
* Cách giải: Sử dụng tính chất: a b a b
Từ đó ta có: a b a b a.b 0
Bài 8.1: Tìm x, biết:
a) x 5 3 x 8
b) x 2 x 5 3
c) 3x 5 3x 1 6
d) 2 x 3 2 x 5 11
e) x 1 2 x 3 3x 2
f) x 3 5 x 2 x 4 2
Bài 8.2: Tìm x, biết:
a) x 4 x 6 2
b) x 1 x 5 4
d) 5 x 1 3 2 x 4 3x e) x 2 3x 1 x 1 3
Bài 2: Tìm x, y thoả mãn :
2
2
a) x 1 y 3 0
Bài 3: Tìm x, y thoả mãn:
a) x 2007 y 2008 0
c) 3x 7 3 2 x 13
f) x 2 x 7 4
Bài 4: Tìm x thoả mãn:
a) x 5 3 x 8
II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối:
6
1. Dạng 1: A B m với m 0
* Cách giải:
A 0
B 0
* Nếu m = 0 thì ta có A B 0
* Nếu m > 0 ta giải như sau:
A B m (1)
Do A 0 nên từ (1) ta có: 0 B m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng .
Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
a) x 2007 x 2008 0 b) x y 2 y 3 0
2
c) x y 2 y 1 0
Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
5
4
a) x 3 y y 4 0
b) x y 5 y 3 0
c) x 3 y 1 3 y 2 0
Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn:
a) x 4 y 2 3
b) 2 x 1 y 1 4 c) 3x y 5 5
d)
5 x 2 y 3 7
Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 3 x 5 y 4 5 b) x 6 4 2 y 1 12 c) 2 3x y 3 10 d)
3 4 x y 3 21
Bài 1.5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
2
2
2
a) y 3 2 x 3
b) y 5 x 1
c) 2 y 3 x 4
d)
2
3 y 12 x 2
2. Dạng 2: A B m với m > 0.
* Cách giải: Đánh giá
A B m (1)
A 0
A B 0 (2)
B 0
Từ (1) và (2) 0 A B m từ đó giải bài tốn A B k như dạng 1 với
0 k m
Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) x y 3 b) x 5 y 2 4
c) 2 x 1 y 4 3 d) 3x y 5 4
Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
4 2 x 5 y 3 5
a) 5 x 1 y 2 7 b)
c)
3 x 5 2 y 1 3
d)
3 2 x 1 4 2 y 1 7
3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a b a b xét khoảng giá trị của ẩn
số.
7
Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) x 1 4 x 3 b) x 2 x 3 5 c) x 1 x 6 7 d) 2 x 5 2 x 3 8
Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau.
a) x + y = 4 và x 2 y 6
b) x +y = 4 và 2 x 1 y x 5
c) x –y = 3 và x y 3
d) x – 2y = 5 và x 2 y 1 6
Bài 3.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời:
a) x + y = 5 và x 1 y 2 4
b) x – y = 3 và x 6 y 1 4
c) x – y = 2 và 2 x 1 2 y 1 4
d) 2x + y = 3 và 2 x 3 y 2 8
4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một
tích:
* Cách giải : A( x).B( x) A( y )
Đánh giá: A( y ) 0 A( x).B( x) 0 n x m tìm được giá trị của x.
Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) x 2 x 3 0 b) 2 x 1 2 x 5 0
3x 1 5
2x 0
c) 3 2 x x 2 0 d)
Bài 4.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 2 x x 1 y 1
b) x 31 x y c) x 2 5 x 2 y 1 2
Bài 4.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) x 1 3 x 2 y 1
b) x 2 5 x y 1 1 c) x 3 x 5 y 2 0
5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức:
* Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B
Đánh giá: A m (1)
Đánh giá: B m (2)
A m
B m
Từ (1) và (2) ta có: A B
Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
12
2
a) x 2 x 1 3 y 2
c) y 3 5
b) x 5 1 x y 1 3
6
10
2 x 6
2
d) x 1 3 x y 3 3
2
Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
8
16
a) 2 x 3 2 x 1 2 y 5 2 2
b) x 3 x 1 y 2 y 2
12
10
c) 3x 1 3x 5 y 3 2 2
d) x 2 y 1 5 y 4 2
Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
8
14
20
2
a) x y 2 7 y 1 y 3
2
b) x 2 4 3 y 2 5
6
30
c) 2 x 2007 3 y 2008 2
d) x y 2 5 3 y 5 6
III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1
a) A x 3,5 4,1 x
b) B x 3,5 x 4,1
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3:
a) A x 1,3 x 2,5
b) B x 1,3 x 2,5
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) A x 2,5 x 1,7
1
5
b) B x x
2
5
c) C x 1 x 3
3
1
x
5
7
1
3 2
b) B x x
7
5 6
Bài 4: Rút gọn biểu thức khi
a) A x
1
3 4
x
7
5 5
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) A x 0,8 x 2,5 1,9 với x < - 0,8
b)
2
x 4,1
3
1
1
1
1
1
c) C 2 x x 8 với x 2
5
5
5
5
5
B x 4,1 x
1
2
d) D x 3 x 3
2
9
3
1
với x > 0
2
==============&=&=&==============
IV.Tính giá trị biểu thức:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) M = a + 2ab – b với a 1,5; b 0,75
b) N =
a 2
với a 1,5; b 0,75
2 b
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) A 2 x 2 xy y với x 2,5; y
c) C
3
4
1
3
b) B 3a 3ab b với a ; b 0,25
5a 3
1
1
với a ; b 0,25 d) D 3x 2 2 x 1 với x
3 b
3
2
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức:
3
2
a) A 6 x 3x 2 x 4 với x
2
3
1
2
b) B 2 x 3 y với x ; y 3
9
với
1
5x 2 7 x 1
c) C 2 x 2 31 x với x = 4 d) D
với x
2
3x 1
V.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối:
1. Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm của giá trị tuyệt đối:
* Cách giải chủ yếu là từ tính chất khơng âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính
chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:
Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A 0,5 x 3,5
D
b) B 1,4 x 2 c) C
3x 2
d)
4x 5
2 x 3
3x 1
e) E 5,5 2 x 1,5
f) F 10,2 3x 14
g)
h) H 2,5 x 5,8
i) I 2,5 x 5,8
k) K 10 4 x 2
l) L 5 2 x 1
m) M x 2 3
G 4 5 x 2 3 y 12
5,8
1
12
n) N 2 3 x 5 4
Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A 1,7 3,4 x
b) B x 2,8 3,5
d) D 3x 8,4 14,2
e) E 4 x 3 5 y 7,5 17,5
2 3
5 7
l) L 2 3x 2 1
g) G 4,9 x 2,8
h) H x
k) K 2 3x 1 4
c) C 3,7 4,3 x
f) F 2,5 x 5,8
i) I 1,5 1,9 x
m) M 51 4 x 1
Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
15
1
a) A 5 4 3x 7 3
21
4
20
b) B 3 815 x 21 7 c) C 5 3x 5 4 y 5 8
2
24
21
e) E 3 x 3 y 2 5 x 5 14
d) D 6 2 x 2 y 3 2 x 1 6
Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A
2 7 x 5 11
7x 5 4
b) B
2 y 7 13
2 2y 7 6
15 x 1 32
c) C
Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
8
a) A 5 4 5 x 7 24
6
14
b) B 5 5 6 y 8 35
15
28
C
12 3 x 3 y 2 x 1 35
Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
10
c)
6 x 1 8
a) A
21 4 x 6 33
3 4x 6 5
b) B
6 y 5 14
2 y 5 14
c) C
15 x 7 68
3 x 7 12
2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của
biểu thức:
Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A x 5 2 x
b) B 2 x 1 2 x 6
d) D 4 x 3 4 x 5
e) E 5 x 6 3 5 x
c) C 3x 5 8 3x
f) F 2 x 7 5 2 x
Bài 2.2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A 2 x 3 2 x 5
b) B 3 x 1 4 3x
c)
C 4 x 5 4 x 1
Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A x 5 x 4
b) B 2 x 3 2 x 4
c) C 3x 1 7 3x
Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A 2 x 5 2 x 6
b) B 3 x 4 8 3x
c) C 5 5 x 5 x 7
Bài 2.5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A x 1 x 5
b) B x 2 x 6 5
c) C 2 x 4 2 x 1
3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a b a b
Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A x 2 x 3
b) B 2 x 4 2 x 5
c) C 3 x 2 3x 1
Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A x 5 x 1 4
b) B 3x 7 3x 2 8 c) C 4 x 3 4 x 5 12
Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A x 3 2 x 5 x 7
b) B x 1 3x 4 x 1 5
c) C x 2 4 2 x 5 x 3
d) D x 3 5 6 x 1 x 1 3
Bài 3.4 : Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x 1 y 2
Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức:
B x 6 y 1
Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C 2x 1 2 y 1
Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D 2 x 3 y 2 2
11
12
TQ : a. b a. b * Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối. TQ : * Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số ít bằng bình phương số đó. TQ : a a 2 * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đốicủa hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu. TQ : a b a b và a b a b a. b 0II. Các dạng tốn : I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối : 1. Dạng 1 : A ( x ) k ( Trong đó A ( x ) là biểu thức chứa x, k là 1 số ít chotrước ) * Cách giải : – Nếu k < 0 thì khơng có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức ( Vì giá trị tuyệtđối của mọi số đều không âm ) - Nếu k = 0 thì ta có A ( x ) 0 A ( x ) 0 A ( x ) k - Nếu k > 0 thì ta có : A ( x ) k A ( x ) kBài 1.1 : Tìm x, biết : a ) 2 x 5 4 b ) 1 5 2 x 3 4 c ) 1 1 x 5 3 d ) 2 x 1 Bài 1.2 : Tìm x, biết : a ) 2 2 x 3 b ) 7,5 3 5 2 x 4,5 c ) x 3,75 2,1515 Bài 1.3 : Tìm x, biết : a ) 2 3 x 1 1 5 b ) 1 3 c ) x 2 1 3,55 2 d ) x 2B ài 1.4 : Tìm x, biết : 1 3 5 % 4 43 15 54,5 x 4 23 6 a ) x b ) 2 5 x c ) 3 43 7 x 2 54 4 d ) Bài 1.5 : Tìm x, biết : 11 31 715 : x 2 : 4 x b ) c ) 2,5 : x 34 25 221 x 2 3 : 64 32. Dạng 2 : A ( x ) B ( x ) ( Trong đó A ( x ) và B ( x ) là hai biểu thức chứa x ) a ) 6,5 d ) * Cách giải : a b A ( x ) B ( x ) Vận dụng đặc thù : a b ta có : A ( x ) B ( x ) a b A ( x ) B ( x ) Bài 2.1 : Tìm x, biết : a ) 5 x 4 x 2 b ) 2 x 3 3 x 2 0 c ) 7 x 1 5 x 6 02 3 x 4 x 3 d ) Bài 2.2 : Tìm x, biết : x 4 x 1 b ) 5 1 x x 5 06 2 a ) 7 5 x x 0 c ) 2 8 x x d ) 3. Dạng 3 : A ( x ) B ( x ) ( Trong đó A ( x ) và B ( x ) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1 : Ta thấy nếu B ( x ) < 0 thì khơng có giá trị nào của x thoả mãn vì giátrị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau : A ( x ) B ( x ) ( 1 ) Điều kiện : B ( x ) 0 ( * ) A ( x ) B ( x ) ( 1 ) Trở thành A ( x ) B ( x ) ( Đối chiếu giá tri x tìm được với A ( x ) B ( x ) điều kiện kèm theo ( * ) * Cách 2 : Chia khoảng chừng xét điều kiện kèm theo bỏ dấu giá trị tuyệt đối : Nếu a 0 a aNếu a 0 a aTa giải như sau : A ( x ) B ( x ) ( 1 ) Nếu A ( x ) 0 thì ( 1 ) trở thành : A ( x ) = B ( x ) ( Đối chiếu giá trị x tìm đượcvới điều kiện kèm theo ) Nếu A ( x ) < 0 thì ( 1 ) trở thành : - A ( x ) = B ( x ) ( Đối chiếu giá trị x tìmđược với điều kiện kèm theo ) Bài 3.1 : Tìm x, biết : x 3 2 xc ) 5 x x 12 d ) 7 x 5 x 1B ài 3.2 : Tìm x, biết : a ) 9 x 2 xb ) 5 x 3 x 2 c ) x 6 9 2 xd ) 2 x 3 x 21B ài 3.3 : Tìm x, biết : a ) 4 2 x 4 xb ) 3 x 1 2 xc ) x 15 1 3 xd ) 2 x 5 x 2B ài 3.4 : Tìm x, biết : a ) 2 x 5 x 1 b ) 3 x 2 1 xc ) 3 x 7 2 x 1 d ) 2 x 1 1 xBài 3.5 : Tìm x, biết : a ) x 5 5 xb ) x 7 x 7 c ) 3 x 4 4 3 xd ) 7 2 x 7 2 xa ) b ) x 1 3 x 24. Dạng 4 : Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối : * Cách giải : Lập bảng xét điều kiện kèm theo bỏ dấu giá trị tuyệt đối : A ( x ) B ( x ) C ( x ) m Căn cứ bảng trên xét từng khoảng chừng giải bài toán ( Đốichiếu điều kiện kèm theo tương ứng ) Bài 4.1 : Tìm x, biết : a ) 4 3 x 1 x 2 x 5 7 x 3 12 b ) 3 x 4 2 x 1 5 x 3 x 9 5 c ) 2 x x 8 1,2 d ) 2 x 3 x 3 2 xBài 4.2 : Tìm x, biết : a ) 2 x 6 x 3 8 c ) x 5 x 3 9 d ) x 2 x 3 x 4 2 e ) x 1 x 2 x 3 6 f ) 2 x 2 4 x 11B ài 4.3 : Tìm x, biết : a ) x 2 x 3 2 x 8 9 b ) 3 x x 1 2 x x 2 12 c ) x 1 3 x 3 2 x 2 4 d ) x 5 1 2 x xe ) x 2 x 3 x 1 f ) x 1 x x x 3B ài 4.4 : Tìm x, biết : a ) x 2 x 5 3 c ) 2 x 1 2 x 5 4 b ) x 3 x 5 8 d ) x 3 3 x 4 2 x 15. Dạng 5 : Xét điều kiện kèm theo bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt : A ( x ) B ( x ) C ( x ) D ( x ) ( 1 ) Điều kiện : D ( x ) 0 kéo theo A ( x ) 0 ; B ( x ) 0 ; C ( x ) 0D o vậy ( 1 ) trở thành : A ( x ) + B ( x ) + C ( x ) = D ( x ) Bài 5.1 : Tìm x, biết : a ) x 1 x 2 x 3 4 xc ) x 2 x x b ) x 1 x 2 x 3 x 4 5 x 1 4 xd ) x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 5 xBài 5.2 : Tìm x, biết : 100 x x ... x 101x101101101101 x x ... x 100 xb ) x 1.22.33. 499.100 x x ... x 50 xc ) x 1.33.55. 797.99 x x ... x 101 xd ) x 1. 55. 99.13397.401 a ) x 6. Dạng 6 : Dạng hỗn hợp : Bài 6.1 : Tìm x, biết : a ) 2 x 1 1 42 5 b ) x 2 x x2 2B ài 6.2 : Tìm x, biết : c ) x x 4 xa ) 2 x 1 1 12 5 b ) 3 2 x 1 4 5 c ) x x xBài 6.3 : Tìm x, biết : a ) x x x1 2 2 x b ) x 2 x Bài 6.4 : Tìm x, biết : a ) 2 x 3 x 1 4 x 1 c ) x b ) x 1 1 22 x 2 x c ) 3 x 1 5 27. Dạng 7 : A B 0V ận dụng đặc thù khơng âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến giải pháp bấtđẳng thức. * Nhận xét : Tổng của những số không âm là một số ít không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi những số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung : A B 0A 0 A B 0B 0 A 0B2 : Khẳng định : A B 0 B 0B1 : nhìn nhận : Bài 7.1 : Tìm x, y thoả mãn : a ) 3 x 4 3 y 5 0 b ) x y y 025 c ) 3 2 x 4 y 5 0B ài 7.2 : Tìm x, y thoả mãn : x y 3 0 x 2007 y 2008 0 a ) 5 b ) 2 1 311 23 x 1,5 y 03 2 417 13 c ) * Chú ý1 : Bài tốn hoàn toàn có thể cho dưới dạng A B 0 nhưng tác dụng không thayđổi * Cách giải : A B 0 ( 1 ) A 0 A B 0B 0 ( 2 ) A 0 B 0T ừ ( 1 ) và ( 2 ) A B 0 Bài 7.3 : Tìm x, y thoả mãn : a ) 5 x 1 6 y 8 0 b ) x 2 y 4 y 3 0B ài 7.4 : Tìm x, y thoả mãn : c ) x y 2 2 y 1 0 a ) 12 x 8 11 y 5 0 b ) 3 x 2 y 4 y 1 0 c ) x y 7 xy 10 0 * Chú ý 2 : Do đặc thù khơng âm của giá trị tuyệt đối tựa như như tính chấtkhơng âm của luỹ thừa bậc chẵn nên hoàn toàn có thể tích hợp hai kiến thức và kỹ năng ta cũng có cácbài tựa như. Bài 7.5 : Tìm x, y thoả mãn đẳng thức : 20072008 y 4 0 a ) x y 2 y 3 0 b ) x 3 y20062008c ) x y 2007 y 1 0 d ) x y 5 2007 y 3 0B ài 7.6 : Tìm x, y thoả mãn : a ) x 1 2 y 3 2 02004 c ) 3 x 2 y 4 y 0 b ) 2 x 5 5 2 y 7 01 d ) x 3 y 1 2 y 20002 0B ài 7.7 : Tìm x, y thoả mãn : a ) x 2007 y 2008 0 c ) 1 31 x 2 42 2006 b ) 2007 4 y 02008 5253 x y 10 y 020082007 d ) 2007 2 x y 2008 y 4 08. Dạng 8 : A B A B * Cách giải : Sử dụng đặc thù : a b a bTừ đó ta có : a b a b a. b 0B ài 8.1 : Tìm x, biết : a ) x 5 3 x 8 b ) x 2 x 5 3 c ) 3 x 5 3 x 1 6 d ) 2 x 3 2 x 5 11 e ) x 1 2 x 3 3 x 2 f ) x 3 5 x 2 x 4 2B ài 8.2 : Tìm x, biết : a ) x 4 x 6 2 b ) x 1 x 5 4 d ) 5 x 1 3 2 x 4 3 x e ) x 2 3 x 1 x 1 3B ài 2 : Tìm x, y thoả mãn : a ) x 1 y 3 0B ài 3 : Tìm x, y thoả mãn : a ) x 2007 y 2008 0 c ) 3 x 7 3 2 x 13 f ) x 2 x 7 4B ài 4 : Tìm x thoả mãn : a ) x 5 3 x 8II Tìm cặp giá trị ( x ; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệtđối : 1. Dạng 1 : A B m với m 0 * Cách giải : A 0 B 0 * Nếu m = 0 thì ta có A B 0 * Nếu m > 0 ta giải như sau : A B m ( 1 ) Do A 0 nên từ ( 1 ) ta có : 0 B m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng. Bài 1.1 : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) x 2007 x 2008 0 b ) x y 2 y 3 0 c ) x y 2 y 1 0B ài 1.2 : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) x 3 y y 4 0 b ) x y 5 y 3 0 c ) x 3 y 1 3 y 2 0B ài 1.3 : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) x 4 y 2 3 b ) 2 x 1 y 1 4 c ) 3 x y 5 5 d ) 5 x 2 y 3 7B ài 1.4 : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) 3 x 5 y 4 5 b ) x 6 4 2 y 1 12 c ) 2 3 x y 3 10 d ) 3 4 x y 3 21B ài 1.5 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) y 3 2 x 3 b ) y 5 x 1 c ) 2 y 3 x 4 d ) 3 y 12 x 22. Dạng 2 : A B m với m > 0. * Cách giải : Đánh giáA B m ( 1 ) A 0 A B 0 ( 2 ) B 0 Từ ( 1 ) và ( 2 ) 0 A B m từ đó giải bài tốn A B k như dạng 1 với0 k mBài 2.1 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) x y 3 b ) x 5 y 2 4 c ) 2 x 1 y 4 3 d ) 3 x y 5 4B ài 2.2 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : 4 2 x 5 y 3 5 a ) 5 x 1 y 2 7 b ) c ) 3 x 5 2 y 1 3 d ) 3 2 x 1 4 2 y 1 73. Dạng 3 : Sử dụng bất đẳng thức : a b a b xét khoảng chừng giá trị của ẩnsố. Bài 3.1 : Tìm những số nguyên x thoả mãn : a ) x 1 4 x 3 b ) x 2 x 3 5 c ) x 1 x 6 7 d ) 2 x 5 2 x 3 8B ài 3.2 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời những điều kiện kèm theo sau. a ) x + y = 4 và x 2 y 6 b ) x + y = 4 và 2 x 1 y x 5 c ) x – y = 3 và x y 3 d ) x – 2 y = 5 và x 2 y 1 6B ài 3.3 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời : a ) x + y = 5 và x 1 y 2 4 b ) x – y = 3 và x 6 y 1 4 c ) x – y = 2 và 2 x 1 2 y 1 4 d ) 2 x + y = 3 và 2 x 3 y 2 84. Dạng 4 : Kết hợp đặc thù không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của mộttích : * Cách giải : A ( x ). B ( x ) A ( y ) Đánh giá : A ( y ) 0 A ( x ). B ( x ) 0 n x m tìm được giá trị của x. Bài 4.1 : Tìm những số nguyên x thoả mãn : a ) x 2 x 3 0 b ) 2 x 1 2 x 5 0 3 x 1 5 2 x 0 c ) 3 2 x x 2 0 d ) Bài 4.2 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) 2 x x 1 y 1 b ) x 3 1 x y c ) x 2 5 x 2 y 1 2B ài 4.3 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : a ) x 1 3 x 2 y 1 b ) x 2 5 x y 1 1 c ) x 3 x 5 y 2 05. Dạng 5 : Sử dụng giải pháp trái chiều hai vế của đẳng thức : * Cách giải : Tìm x, y thoả mãn đẳng thức : A = BĐánh giá : A m ( 1 ) Đánh giá : B m ( 2 ) A m B mTừ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : A B Bài 5.1 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : 12 a ) x 2 x 1 3 y 2 c ) y 3 5 b ) x 5 1 x y 1 310 2 x 6 d ) x 1 3 x y 3 3 2B ài 5.2 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : 16 a ) 2 x 3 2 x 1 2 y 5 2 2 b ) x 3 x 1 y 2 y 21210 c ) 3 x 1 3 x 5 y 3 2 2 d ) x 2 y 1 5 y 4 2B ài 5.3 : Tìm những cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn : 1420 a ) x y 2 7 y 1 y 3 b ) x 2 4 3 y 2 530 c ) 2 x 2007 3 y 2008 2 d ) x y 2 5 3 y 5 6III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối : Cách giải chung : Xét điều kiện kèm theo bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn : Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1 a ) A x 3,5 4,1 xb ) B x 3,5 x 4,1 Bài 2 : Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3 : a ) A x 1,3 x 2,5 b ) B x 1,3 x 2,5 Bài 3 : Rút gọn biểu thức : a ) A x 2,5 x 1,7 b ) B x x c ) C x 1 x 3 3 x 3 2 b ) B x x 5 6B ài 4 : Rút gọn biểu thức khia ) A x 3 4 x 5 5B ài 5 : Rút gọn biểu thức : a ) A x 0,8 x 2,5 1,9 với x < - 0,8 b ) x 4,1 c ) C 2 x x 8 với x 2B x 4,1 x d ) D x 3 x 3 9 với x > 0 = = = = = = = = = = = = = = và = và = và = = = = = = = = = = = = = = IV.Tính giá trị biểu thức : Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức : a ) M = a + 2 ab – b với a 1,5 ; b 0,75 b ) N = a 2 với a 1,5 ; b 0,752 bBài 2 : Tính giá trị của biểu thức : a ) A 2 x 2 xy y với x 2,5 ; y c ) C 3 b ) B 3 a 3 ab b với a ; b 0,255 a 3 với a ; b 0,25 d ) D 3 x 2 2 x 1 với x 3 bBài 3 : Tính giá trị của những biểu thức : a ) A 6 x 3 x 2 x 4 với x 2 b ) B 2 x 3 y với x ; y 3 với5x 2 7 x 1 c ) C 2 x 2 31 x với x = 4 d ) D với x 3 x 1V. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệtđối : 1. Dạng 1 : Sử dụng đặc thù khơng âm của giá trị tuyệt đối : * Cách giải đa phần là từ đặc thù khơng âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tínhchất của bất đẳng thức để nhìn nhận giá trị của biểu thức : Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn nhất của những biểu thức : a ) A 0,5 x 3,5 D b ) B 1,4 x 2 c ) C 3 x 2 d ) 4 x 52 x 33 x 1 e ) E 5,5 2 x 1,5 f ) F 10,2 3 x 14 g ) h ) H 2,5 x 5,8 i ) I 2,5 x 5,8 k ) K 10 4 x 2 l ) L 5 2 x 1 m ) M x 2 3G 4 5 x 2 3 y 125,812 n ) N 2 3 x 5 4B ài 1.2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A 1,7 3,4 xb ) B x 2,8 3,5 d ) D 3 x 8,4 14,2 e ) E 4 x 3 5 y 7,5 17,52 35 7 l ) L 2 3 x 2 1 g ) G 4,9 x 2,8 h ) H x k ) K 2 3 x 1 4 c ) C 3,7 4,3 xf ) F 2,5 x 5,8 i ) I 1,5 1,9 xm ) M 51 4 x 1B ài 1.3 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 15 1 a ) A 5 4 3 x 7 32120 b ) B 3 815 x 21 7 c ) C 5 3 x 5 4 y 5 82421 e ) E 3 x 3 y 2 5 x 5 14 d ) D 6 2 x 2 y 3 2 x 1 6B ài 1.4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : a ) A 2 7 x 5 117 x 5 4 b ) B 2 y 7 132 2 y 7 615 x 1 32 c ) C Bài 1.5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 8 a ) A 5 4 5 x 7 2414 b ) B 5 5 6 y 8 351528C 12 3 x 3 y 2 x 1 35B ài 1.6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 10 c ) 6 x 1 8 a ) A 21 4 x 6 333 4 x 6 5 b ) B 6 y 5 142 y 5 14 c ) C 15 x 7 683 x 7 122. Dạng 2 : Xét điều kiện kèm theo bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác lập khoảng chừng giá trị củabiểu thức : Bài 2.1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A x 5 2 xb ) B 2 x 1 2 x 6 d ) D 4 x 3 4 x 5 e ) E 5 x 6 3 5 xc ) C 3 x 5 8 3 xf ) F 2 x 7 5 2 xBài 2.2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A 2 x 3 2 x 5 b ) B 3 x 1 4 3 xc ) C 4 x 5 4 x 1B ài 2.3 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : a ) A x 5 x 4 b ) B 2 x 3 2 x 4 c ) C 3 x 1 7 3 xBài 2.4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : a ) A 2 x 5 2 x 6 b ) B 3 x 4 8 3 xc ) C 5 5 x 5 x 7B ài 2.5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A x 1 x 5 b ) B x 2 x 6 5 c ) C 2 x 4 2 x 13. Dạng 3 : Sử dụng bất đẳng thức a b a bBài 3.1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A x 2 x 3 b ) B 2 x 4 2 x 5 c ) C 3 x 2 3 x 1B ài 3.2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A x 5 x 1 4 b ) B 3 x 7 3 x 2 8 c ) C 4 x 3 4 x 5 12B ài 3.3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a ) A x 3 2 x 5 x 7 b ) B x 1 3 x 4 x 1 5 c ) C x 2 4 2 x 5 x 3 d ) D x 3 5 6 x 1 x 1 3B ài 3.4 : Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x 1 y 2B ài 3.5 : Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức : B x 6 y 1B ài 3.6 : Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : C 2 x 1 2 y 1B ài 3.7 : Cho 2 x + y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : D 2 x 3 y 2 21112
Source: https://thevesta.vn
Category: Bản Tin
