Mạch điện xoay chiều RLC cơ bản

Mục lục

* * * * *

Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 Ω,  \(L=\dfrac{0,2}{\pi}\)H và \(C=\dfrac{1}{2000\pi}\)F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải

Bài giải :
Hiện tượng cộng hưởng khi :
\ ( Z_L = Z_C \ Leftrightarrow \ omega L = \ dfrac { 1 } { \ omega C } \ Rightarrow \ omega = \ sqrt { \ dfrac { 1 } { LC } } = 100 \ pi \ left ( \ dfrac { rad } { s } \ right ) \ )

Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại và dòng điện cùng pha với điện áp:

\(I_{max}=\dfrac{U}{R}\dfrac{40\sqrt{2}}{20}=2\text{√}2A\) và \(\varphi=0\)

Biểu thức của dòng điện: i = 4cos(100πt) (A).

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω tiếp nối đuôi nhau với cuộn cảm thuần : L = \ ( \ dfrac { 0,3 } { \ pi } \ ) H. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120 √ 2 cos100πt ( V ). Viết công thức của i .

Hướng dẫn giải

Cảm kháng : ZC = Lω = 30 Ω
Tổng trở : Z = √ R2 + Z2LR2 + ZL2 = 30 √ 2 Ω
Cường độ dòng điện hiệu dụng : I = UZUZ = 12030 √ 2120302 = 4 √ 242 A .
Độ lệch pha : tanφ = ZLRZLR = 1 => φ = + Π4 + Π4. Tức là i trễ pha hơn u một góc Π4Π4 .
Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là : i = 4 cos ( 100 πt – Π4Π4 ) ( A ) .
Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?

Hướng dẫn giải

1 – e ; 2 – c ; 3 – a ; 4 – b ; 5 – d ; 6 – f
Mạch điện xoay chiều gồm có : R = 40 Ω, C = \ ( \ dfrac { 1 } { 4000 \ pi } F \ ), L = \ ( \ dfrac { 0,1 } { \ pi } H \ ). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120 √ 2 cos100πt ( V ) .
a ) Viết biểu thức của i .
b ) Tính UAM ( H. 14.4 ) .

Hướng dẫn giải

Bài giải :
Áp dụng công thức : \ ( Z_C \ text { = 40 Ω ; Z_L } \ text { = 10 Ω ; Z = 50 Ω } \ )
I = 2,4 A ; tanφ = \ ( – \ dfrac { 3 } { 4 } \ ) => φ ≈ \ ( – 37 ^ 0 \ ) ≈ – 0,645 rad
a ) i = 2,4 √ 2 cos ( 100 πt – 0,645 ) ( A ) .
B, \ ( U_ { AM } = I \ sqrt { R ^ 2 + Z ^ 2 _C } = \ text { = 96 √ 2 V } \ )
Mạch điện xoay chiều gồm có : R = 30 Ω, C = \ ( \ dfrac { 1 } { 5000 \ pi } \ ) F, L = \ ( \ dfrac { 0,2 } { \ pi } \ ) H. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120 √ 2 cos100πt ( V ). Viết biểu thức của i .

Hướng dẫn giải

Bài giải :
Áp dụng những công thức :
\ ( Z_C = \ dfrac { 1 } { \ omega C } \ text { = 50 Ω ; } Z_L \ text { = ωL = 20 Ω } \ )
=> Z = \ ( \ sqrt { R ^ 2 + \ left ( Z_L-Z_C \ right ) ^ 2 \ text { = 30 √ 2 Ω } } \ )
Cường độ dòng điện hiệu dụng : I = \ ( \ dfrac { U } { Z } = \ dfrac { 120 } { 30 \ sqrt { 2 } } = \ dfrac { 4 } { 30 \ sqrt { 2 } } \ dfrac { 4 } { \ sqrt { 2 } } A \ )

Độ lệch pha: tanφ = \(\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=-1\Rightarrow\varphi=-\dfrac{II}{4}\text{ }\). Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\dfrac{II}{4}\)

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là : i = 4 cos ( 100 πt + \ ( \ dfrac { II } { 4 } \ ) ) ( A )

Chọn câu đúng :
Đoạn mạch có R, L, C mắc tiếp nối đuôi nhau có R = 40 Ω ; \ ( \ dfrac { 1 } { \ omega C } \ ) = 30 Ω ; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 120 \ ( \ sqrt 2 \ ) cos100πt ( V ). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là :
A. \ ( i = 3 \ cos ( 100 πt – \ dfrac { \ pi } { 2 } ) \ ) ( A )
B. \ ( i = 3 \ sqrt 2 \ ) ( A )
C. \ ( i = 3 \ cos100πt \ ) ( A )
D. \ ( i = 3 \ sqrt 2 \ cos100πt \ ) ( A )

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng : D

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 Ω tiếp nối đuôi nhau với tụ điện C = \ ( \ dfrac { 1 } { 2000 \ pi } \ ) F. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết u = 60 √ 2 cos100πt ( V ) .

Hướng dẫn giải

Dung kháng: ZC = √R2+Z2CR2+ZC2 = 20√2 Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = UZUZ = 6020√260202 = 3√232 A

Độ lệch pha: tanφ = −ZCR−ZCR = -1 => φ = −Π4−Π4. Tức là i sớm pha hơn u một góc Π4Π4

Vậy biểu thức tức thởi của cường độ dòng điện là: i = 3cos(100πt + Π4Π4) (A).

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω tiếp nối đuôi nhau với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V. Tính ZC và cường độ hiệu dụng I .

Hướng dẫn giải

Ta có :

U2 = U2R + U2C =>UR = √U2−U2C = √1002−802 = 60 V.

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = URR = 6030 = 2 A.

Dung kháng: ZC = UCI = 802 = 40 Ω

Chọn câu đúng :
Đoạn mạch có R, L, C mắc tiếp nối đuôi nhau có R = 40 Ω ; \ ( \ dfrac { 1 } { \ omega C } \ ) = 20 Ω ; ωL = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 240 \ ( \ sqrt 2 \ ) cos100πt ( V ). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là :
A. \ ( i = 3 \ sqrt2 \ cos100 \ pi t \ ) ( A )
B. \ ( i = 6 \ cos ( 100 \ pi t + \ dfrac { \ pi } { 4 } ) \ ) ( A )
C. \ ( i = 3 \ sqrt2 \ cos ( 100 \ pi t – \ dfrac { \ pi } { 4 } ) \ ) ( A )
D. \ ( i = 6 \ cos ( 100 \ pi t – \ dfrac { \ pi } { 4 } ) \ ) ( A )

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng : D

Trong mạch điện xoay chiều tiếp nối đuôi nhau, cộng hưởng là gì ? Đặc trưng của cộng hưởng là gì ?

Hướng dẫn giải

Trong mạch điện xoay chiều tiếp nối đuôi nhau, cộng hưởng là hiện tượng kỳ lạ cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất khi cảm kháng bằng dung kháng ( ZL = Zc ) .
Đặc trưng của cộng hưởng :
– Dòng điện cùng pha với điện áp .
– Tổng trở mạch sẽ là Z = R .
– Cường độ dòng điện có giá trị lớn nhât Imax = U / R
Phát biểu định luật Ôm so với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc tiếp nối đuôi nhau .

Hướng dẫn giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc tiếp nối đuôi nhau được đo bằng tích của tổng trở của mạch với cường độ hiệu dụng của dòng điện .
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép tiếp nối đuôi nhau với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80 cos100πt ( V ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V .
a ) Xác định ZL
b ) Viết công thức của i

Hướng dẫn giải

Ta có : U2 = U2R + U2L => UR = √ U2 − U2LU2 − UL2 = √ ( 40 √ 2 ) 2 − 402 ( 402 ) 2 − 402 = 40 V .

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = URRURR = 40404040 = 1 A.

a ) Cảm kháng : ZL = ULIULI = 401401 = 40 Ω
b ) Độ lệch pha : tanφ = ZLRZLR = 1 => φ = + Π4 + Π4. Tức là i trễ pha hơn u một góc Π4Π4 .
Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là : i = √ 2 cos ( 100 πt – Π4Π4 ) ( A ) .

Source: https://thevesta.vn
Category: Bản Tin