Tính khoảng cách từ điểm đến trục Oy

Mục lục ẩn

Trong hình học khoảng trống Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho hiệu quả nhanh và đúng mực .

Cơ sở kim chỉ nan

Bài tập có lời giải

Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.

Nội dung chính

• Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.
• Cơ sở lý thuyết
• Bài tập có lời giải
• Video liên quan

Cơ sở lý thuyết

Trong khoảng trống Oxyz có điểm P. ( a ; b ; c ) không thuộc mặt phẳng ( α ), biết rằng mặt phẳng này có phương trình ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0. Để tính khoảng cách từ điểm P. ( a ; b ; c ) tới mặt phẳng ( α ) ta sử dụng công thức :d ( P., ( α ) ) = $ \ frac { { \ left | { a. A + b. B + c. C + D } \ right | } } { { \ sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } $

Bài tập có lời giải

Bài tập 1.Trong không gian có mặt phẳng (α): x 2y + 3z 4 = 0. Hãy tìm khoảng cách từ P(1; 1; 1) tới mặt phẳng (α)?

Hướng dẫn giảiÁp dụng công thức tính khoảng cách ở trên : d ( P., ( α ) ) = $ \ frac { { \ left | { 1.1 + 1. \ left ( { 2 } \ right ) + 1. \ left ( 3 \ right ) 4 } \ right | } } { { \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { { \ left ( { 2 } \ right ) } ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } } } = \ frac { { \ sqrt { 14 } } } { 7 } $Kết luận : d ( P., ( α ) ) = $ \ frac { { \ sqrt { 14 } } } { 7 } $

Bài tập 2. Cho mặt phẳng (α): x + y + z 9 = 0. Một điểm P nằm trên trục tọa độ Oz thuộc hệ trục Oxyz, cách (α) là 5. Hãy tìm tọa độ của M?

Hướng dẫn giải

Vì P. thuộc Oz nên nó có tọa độ là P. ( 0 ; 0 ; z ) .Theo công thức khoảng cách ở trên : d ( P., ( α ) ) = 5USD 5 = \ frac { { \ left | { 1.0 + 1.0 + 1. z 9 } \ right | } } { { \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } } } } \ Leftrightarrow z = 5 \ sqrt 3 + 9 USDKế luận : P. ( 0 ; 0 ; USD 5 \ sqrt 3 + 9 USD )

Bài tập 3. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz tới mặt phẳng (Q): 2x 3y 5z + 2 = 0

Hướng dẫn giảiGốc tọa độ của hệ trục Oxyz có tọa độ O ( 0 ; 0 ; 0 )Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên : d ( O, ( Q. ) ) = $ \ frac { { \ left | { 2.0 + \ left ( { 3 } \ right ). 0 + \ left ( { 5 } \ right ). 0 + 2 } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { 3 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { 5 } \ right ) } ^ 2 } } } } = \ frac { { \ sqrt { 38 } } } { { 19 } } $

Bài tập 4. Một mặt phẳng (α): x + 2y + 3z 4 = 0. Biết khoảng cách từ mp (α) tới P thuộc trục Ox là 2. Hãy xác định tọa độ điểm P.

Hướng dẫn giảiVì P. thuộc Ox nên nó có tọa độ P. ( x ; 0 ; 0 )Theo đề bài : d ( P., ( α ) ) = 2Áp dụng công thức tính khoảng cách : 2 = $ \ frac { { \ left | { \ left ( { 1 } \ right ). x + 2.0 + 3.0 4 } \ right | } } { { \ sqrt { { { \ left ( { 1 } \ right ) } ^ 2 } + { 2 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } } } \ Leftrightarrow x = 2 \ sqrt { 14 } 4 USD

Vậy P( $2\sqrt {14} 4$; 0; 0)

Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tạm dừng ở đây. Với mong ước mỗi bài viết sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thành thạo công thức nên nếu còn vướng mắc hay góp ý hãy để lại và Toanhoc. org sẽ giúp bạn xử lý .

Video liên quan