Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung hay, chi tiết

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung

Bài giảng: Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = α (còn viết = α)

Tung độ y = của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α =

Hoành độ x = của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α =

Nếu cos α ≠ 0, tỉ số gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)

Tan α =

Nếu sinα ≠ 0 tỉ số gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là những giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1 ) sinα và cosα xác lập với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có
sin ( α + k2π ) = sin α, ∀ k ∈ Z ;
cos ( α + k2π ) = cos α, ∀ k ∈ Z

2) Vì –1 ≤ ≤ 1; –1 ≤ ≤ 1 nên ta có

– 1 ≤ sin α ≤ 1
– 1 ≤ cos α ≤ 1
3 ) Với mọi m ∈ R mà – 1 ≤ m ≤ 1 đều sống sót α và β sao cho sin α = m và cos β = m .

4) tanα xác định với mọi α ≠ + kπ (k ∈ Z)

5 ) cotα xác lập với mọi α ≠ kπ ( k ∈ Z )
6 ) Dấu của những giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác .

Quảng cáo

Bảng xác lập dấu của những giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1. Ý nghĩa hình học của tan α

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A .
Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At .

tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.

Quảng cáo

2. Ý nghĩa hình học của cot α

Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B .Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với những giá trị lượng giác, ta có những hằng đẳng thức sau
sin2α + cos2α = 1

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1 ) Cung đối nhau : α và – α
cos ( – α ) = cosα
sin ( – α ) = – sinα
tan ( – α ) = – tanα
cot ( – α ) = – cotα
2 ) Cung bù nhau : α và π-α
sin ( π-α ) = sinα
cos ( π-α ) = – cosα
tan ( π-α ) = – tanα
cot ( π-α ) = – cotα
3 ) Cung hơn kém π : α và ( α + π )
sin ( α + π ) = – sinα
cos ( α + π ) = – cosα
tan ( α + π ) = tanα
cot ( α + π ) = cotα

4) Cung phụ nhau: α và ( – α)

sin( – α) = cosα

cos( – α) = sinα

tan( – α) = cotα

cot( – α) = tanα

Chuyên đề Toán 10 : khá đầy đủ triết lý và những dạng bài tập có đáp án khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 10 sách mới :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

cung-va-goc-luong-giac-cong-thuc-luong-giac.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới những môn học

Source: https://thevesta.vn
Category: Bản Tin