Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

1. Định nghĩa

Nội dung chính

• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì?
• Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
• Phương pháp tìm khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
• Video liên quan

– Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Kí hiệu : \ ( d \ left ( { M, \ left ( P \ right ) } \ right ) = MH \ ) .

2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp:

Để tính được khoảng từ điểm USD M $ đến mặt phẳng $ \ left ( \ alpha \ right ) USD thì điều quan trọng nhất là ta phải xác lập được hình chiếu của điểm USD M $ trên $ \ left ( \ alpha \ right ) USD .

TH1:

– Dựng \ ( AK \ bot \ Delta \ Rightarrow \ Delta \ bot \ left ( { SAK } \ right ) \ Rightarrow \ left ( \ alpha \ right ) \ bot \ left ( { SAK } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( \ alpha \ right ) \ cap \ left ( { SAK } \ right ) = SK \ ) .
– Dựng \ ( AH \ bot SK \ Rightarrow AH \ bot \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow d \ left ( { A, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) = AH \ )

TH2:

– Tìm điểm \ ( H \ in \ left ( \ alpha \ right ) \ ) sao cho \ ( AH / / \ left ( \ alpha \ right ) \ Rightarrow d \ left ( { A, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) = d \ left ( { H, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) \ )

TH3:

– Tìm điểm \ ( H \ ) sao cho \ ( AH \ cap \ left ( \ alpha \ right ) = I \ )
– Khi đó : \ ( \ dfrac { { d \ left ( { A, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) } } { { d \ left ( { H, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) } } = \ dfrac { { IA } } { { IH } } \ Rightarrow { \ rm { } } d \ left ( { A, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) = \ dfrac { { IA } } { { IH } }. d \ left ( { H, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) { \ rm { } } \ )
Một hiệu quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng so với tứ diện vuông ( tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông ) là :

Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam sẽ nhắc lại lý thuyết và công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kèm theo các bài tập minh họa có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì?

Κhοảng cách từ 1 điểm M đến mặt phẳng ( P ) được định nghĩa là khοảng cách từ điểm M đến hình chiếu ( vuông góc ) của nó trên ( P ). Ký hiệu là d ( M, ( P ) ) .

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trong khoảng trống Oxyz, cho điểm M ( α ; β ; γ ) và mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0. Khi đó, công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng đã cho là :

Tham khảo thêm:

Phương pháp tìm khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

Để xác lập khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ), ta sử dụng các giải pháp sau đây :

Cách 1:

Bước 1 :
Bước 2 : Khi đó OH là khoảng cách từ O đến ( α )

Cách 2:

Nếu đã có trước đường thẳng d ⊥ ( α ) thì kẻ Ox / / d cắt ( α ) tại H. Lúc đó H là hình chiếu vuông góc của O lên ( α ) ⇒ d ( O, ( α ) ) = OH
Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ). Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính d ( I, ( SFC ) )
Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2 a, SD ⊥ ( ABCD ), SD = a
a. Tính d ( D, ( SBC ) )
b. Tính d ( A, ( SBC ) )
Lời giải

Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
a. Trong mặt phẳng ( SBD ) kẻ DH ⊥ SB, ( H ∈ SB ) ( 1 )
Vì BM = AD = ½CD => Tam giác BCD vuông tại B hay BC ⊥ BD ( * ). Mặt khác, vì SD ⊥ ( ABCD ) => SD ⊥ BC ( * * )
Từ ( * ) và ( * * ) ta có :
BC ⊥ ( SBD ) => BC ⊥ DH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : DH ⊥ ( SBC ) hay d ( D, ( SBC ) ) = DH
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn hoàn toàn có thể biết cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng đơn thuần và đúng mực nhé

Đánh giá bài viết

XEM THÊM

Bảng vần âm tiếng Nước Hàn, cách phát ẩm đúng mực 100 %

Định nghĩa và Công thức tính trọng lực chuẩn 100% [Bài tập có lời giải]